Mensagem não lida por snooplammer » Sex 27 Set, 2019 13:58
Mensagem não lida
por snooplammer » Sex 27 Set, 2019 13:58
[tex3]\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}}=(x+1)^{x+2}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{x+1}=(x+1)^{x^2+2x}[/tex3]
[tex3]2=(x+1)^{(x+1)^2}[/tex3]
[tex3]x>0 \therefore x+1>1[/tex3]
Podemos chamar [tex3]f(x)=x+1[/tex3]
de uma exponencial qualquer [tex3]g(y)=2^y, y>0[/tex3]
[tex3]g(y)=f(x)[/tex3]
[tex3]2=\(2^{y\large}\)^{\large (2^y)^2}[/tex3]
[tex3]2=\(2^{\large y(2^y)^2}\)=2^{\large y\cdot 2^{2y}}[/tex3]
[tex3]y\cdot 2^{2y}=1[/tex3]
[tex3]y[/tex3]
é estritamente crescente
[tex3]2^{2y}[/tex3]
é estritamente crescente
A solução é única
Agora, note que [tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3]
é solução
Segue que
[tex3]x+1=2^{\large \frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{2}-1[/tex3]