IME / ITAEquações exponenciais - RUMOAOITA Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:20047)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Set 2019 27 12:25

Equações exponenciais - RUMOAOITA

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Resolva em ... a equação [tex3]\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}}=(x+1)^{x+2}[/tex3]
Screenshot(4).png
Screenshot(4).png (12.58 KiB) Exibido 920 vezes

Resposta

[tex3]\sqrt{2}-1[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:20047) (Sex 27 Set, 2019 12:29). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
snooplammer
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1701
Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
Última visita: 23-03-24
Set 2019 27 13:58

Re: Equações exponenciais - RUMOAOITA

Mensagem não lida por snooplammer »

[tex3]\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}}=(x+1)^{x+2}[/tex3]

[tex3]\frac{2}{x+1}=(x+1)^{x^2+2x}[/tex3]

[tex3]2=(x+1)^{(x+1)^2}[/tex3]

[tex3]x>0 \therefore x+1>1[/tex3]

Podemos chamar [tex3]f(x)=x+1[/tex3] de uma exponencial qualquer [tex3]g(y)=2^y, y>0[/tex3]

[tex3]g(y)=f(x)[/tex3]

[tex3]2=\(2^{y\large}\)^{\large (2^y)^2}[/tex3]

[tex3]2=\(2^{\large y(2^y)^2}\)=2^{\large y\cdot 2^{2y}}[/tex3]

[tex3]y\cdot 2^{2y}=1[/tex3]

[tex3]y[/tex3] é estritamente crescente

[tex3]2^{2y}[/tex3] é estritamente crescente

A solução é única

Agora, note que [tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3] é solução

Segue que

[tex3]x+1=2^{\large \frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]x=\sqrt{2}-1[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”