)
I.[tex3](A-B^{C})-C^{C}=A \cap (B\cup C)[/tex3]
II.[tex3](A-B^{C})-C^{}=A \cup (B\cap C^C)^C[/tex3]
III.[tex3]B^C\cup C^C=(B\cap C)^C[/tex3]
é(são) sempre verdadeira(s) apenas
a)I
b)II
c) III
d) I e III
e) II e III
Achei a questão um pouco estranha,o enunciado não nos fornece a informação sobre os conjuntos serem vazios ou não,além de eu não ter encontrado essa mesma questão em nenhum outro canto da internet(tirei ela do FME - Vol 1,pag 321 Q42)...Abaixo minha resolução,levando em conta que não há nenhum subconjunto vazio.
[tex3]B^C=U-B[/tex3] (Complementar de B)
[tex3]U [/tex3] =Conjunto universo
Resposta
I.[tex3](A-B^{C})-C^{C}=A\cap(B \cup C)[/tex3]
[tex3]( A-(U-B))-C= A\cap (B\cup C)[/tex3]
[tex3]\oslash =A\cap (B\cup C) [/tex3] -> Essa igualdade só seria possível se [tex3]B\cup C=\oslash [/tex3] ,o que não convém,já que estamos considerando que os subconjuntos são não vazios,ou [tex3]A=\oslash [/tex3] o que também não convém pelo mesmo motivo.Portanto,alternativa falsa.Essa situação nunca ocorrerá.
II.[tex3](A-B^C)-C=A\cup (B\cap C^C)^C[/tex3]
[tex3](A--(U-B))-C=A\cup (B\cap (U-C))^C[/tex3]
[tex3]\oslash =A\cup B^C[/tex3]
[tex3]\oslash =B^C[/tex3] Portanto,falsa
III.[tex3]B^C\cup C^C=(B\cap C)^C[/tex3]
[tex3](U-B)\cup (U-C)=U-(B\cap C)[/tex3]
[tex3]U=U[/tex3] Aqui teríamos uma verdade somente se B e C fossem disjuntos.Como deve ser sempre verdadeira,a alternativa é falsa.
