IME / ITA ⇒ Raiz Quadrada - Apostila IME/ITA Tópico resolvido

[Ranier123]

(Apostila IME/ITA) Resolva: [tex3]\sqrt{703.701.702.700+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{703.701.702.700+1}[/tex3]

a) 500000
b) 492101
c) 482102
d) 512102
e) nda

Resposta

---

b

[Matheusrpb]

Bom dia, Ranier123 !

Pelo Teorema de Meneses:

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

[Ranier123]

Bom dia, Ranier123 !

Pelo Teorema de Meneses:

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

Nem sabia da existência desse teorema, sabe me dizer se tem a demonstração dele?

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 = a(a+3)(a^2 + 3a +2) +1 = [a(a+3)]^2 + 2[a(a+3)] + 1 = (a(a+3)+1)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 = a(a+3)(a^2 + 3a +2) +1 = [a(a+3)]^2 + 2[a(a+3)] + 1 = (a(a+3)+1)^2[/tex3]