Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e EC.
Gabarito: Letra A
IME / ITA ⇒ EFOMM - 2020 Geometria Plana Tópico resolvido
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EFOMM - 2020 Geometria Plana
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Re: EFOMM - 2020 Geometria Plana
A solução para essa questão sai por geometria plana. desenhe os triangulos ABC, ABE e ACE.
Sabe se que  + ^B + ^C= 180
Logo, ^B+ Â:2=180-( ^C+Â:2)
sin(^B+ Â:2)=sin(^C+Â:2)
no triangulo ABE temos que AE:sin(^B+ Â:2)= EB:sin(Â:2)
no triangulo ACE temos que AE:sin(^C+Â:2)=EC:sin(Â:2)
Portanto EB=EC, letra A
Sabe se que  + ^B + ^C= 180
Logo, ^B+ Â:2=180-( ^C+Â:2)
sin(^B+ Â:2)=sin(^C+Â:2)
no triangulo ABE temos que AE:sin(^B+ Â:2)= EB:sin(Â:2)
no triangulo ACE temos que AE:sin(^C+Â:2)=EC:sin(Â:2)
Portanto EB=EC, letra A
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