Seja uma circunferência C1, com centro em A e raio 1, e a circunferência C2 que passa por A, com centro em B e raio 2. Sabendo - se que D é o ponto médio do seguimento AB, E é um dos pontos de interseção entre C1 e C2 e F é a interseção da reta ED com a circunferência C2, o valor da área do triângulo AEF, em unidade de área é:
A) [tex3]2+\frac{\sqrt{15}}{8}[/tex3]
B) [tex3]1+\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]
C) [tex3]\frac{3\sqrt{15}}{8}[/tex3]
D) [tex3]\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]
E) [tex3]\frac{5\sqrt{15}}{8}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (EFOMM 2020) Geometria analítica Tópico resolvido
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Ago 2019
23
12:37
(EFOMM 2020) Geometria analítica
Editado pela última vez por MateusQqMD em 24 Abr 2020, 02:16, em um total de 1 vez.
Razão: retirar enunciado da imagem.
Razão: retirar enunciado da imagem.
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Ago 2019
23
15:10
Re: (EFOMM 2020) Geometria analítica
É necessário conhecer as coordenadas dos ponto A, E e F pra achar a área desse triângulo
O ponto A é imediato, [tex3](-2,0)[/tex3]
Os pontos E e F são o problema
Montando um sistema com as equações das circuferência
[tex3]\begin{cases}
(x+2)^2+y^2=1 \ (i) \\
x^2+y^2=4 \ (ii)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]y^2=4-x^2 \ (ii)[/tex3]
[tex3](ii) \rightarrow (i)[/tex3]
[tex3](x+2)^2+4-x^2=1[/tex3]
Desenvolvendo, chega-se em [tex3]x=-\frac{7}{4}[/tex3]
Substituindo o valor de x em qualquer uma das equações, vai resultar em 2 valores para y, sendo o valor positivo, aquele que pertence ao ponto E
[tex3]y_1=\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]
[tex3]y_2=-\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]
Logo, temos
[tex3]E \(\frac{-7}{4},\frac{\sqrt{15}}{4}\)[/tex3]
Se sabemos as coordenadas de E, então obviamente saberemos as de F, pois [tex3]D \subset \overline{EF} [/tex3]
[tex3]\overline{EF}:y=-\sqrt{\frac{5}{3}}x-\sqrt{\frac{5}{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{EF} \cap C_2=\{E,F\}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
y=-\sqrt{\frac{5}{3}}x-\sqrt{\frac{5}{3}} \\
x^2+y^2=4
\end{cases}[/tex3]
Esse sistema vai resultar nas coordenadas de E e F, mas E a gente já conhece, a coordenada F será
[tex3]F\(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{15}}{2}\)[/tex3]
Logo, temos todos os pontos necessário
[tex3]A(-2,0)[/tex3]
[tex3]E \(\frac{-7}{4},\frac{\sqrt{15}}{4}\)[/tex3]
[tex3]F\(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{15}}{2}\)[/tex3]
[tex3]S_{AEF}=\frac{|\Delta|}{2}[/tex3]
[tex3]\Delta =\left| \begin{array}{rcr}
-2 & 0 & 1 \\
\dfrac{-7}{4} & \dfrac{\sqrt{15}}{4} & 1\\
\dfrac{1}{2} & -\frac{\sqrt{15}}{2} & 1
\end{array} \right|[/tex3]
Resolvendo [tex3]\Delta [/tex3] e substituindo em
[tex3]S_{AEF}=\frac{|\Delta|}{2}[/tex3]
Chega-se em [tex3]S_{AEF}=\frac{3\sqrt{15}}{8}[/tex3]
Abr 2020
24
02:07
Re: (EFOMM 2020) Geometria analítica
1° passo: STUART em AEB, para descobrir ED
2° passo: STUART em EBF, para descobrir DF
3° passo: lei dos cossenos em AED, descubro o cosseno e com ele descubro o seno usando a relação fundamental da trigonometria
4° passo: A.2 = AE.EF.Sen(AÊF)
2° passo: STUART em EBF, para descobrir DF
3° passo: lei dos cossenos em AED, descubro o cosseno e com ele descubro o seno usando a relação fundamental da trigonometria
4° passo: A.2 = AE.EF.Sen(AÊF)
- Anexos
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- IMG_20200424_020718.jpg (39.02 KiB) Exibido 3924 vezes
Editado pela última vez por Douglasb2 em 24 Abr 2020, 02:12, em um total de 1 vez.
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