IME / ITA(ITA) Logaritmos

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Afrodite
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(ITA) Logaritmos

Mensagem não lida por Afrodite » Ter 13 Ago, 2019 16:24

Seja [tex3]f=log_2 (x^2-1), ∀x ∈ IR [/tex3] , x <-1. A lei que define a inversa de [tex3]f[/tex3] é:

Resposta

[tex3]- √1+2^y, ∀y ∈ IR. [/tex3]

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Matheusrpb
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Re: (ITA) Logaritmos

Mensagem não lida por Matheusrpb » Ter 13 Ago, 2019 20:46

Boa noite !

[tex3]y = \log_{2}{(x^2 - 1)} [/tex3]

Definição de [tex3] \log[/tex3] :

[tex3] \log_{b}{a} = c \space \therefore \space b^c = a[/tex3]

Aplicando a definição na função:

[tex3] y = \log_{2}{(x^2 - 1)} [/tex3]

[tex3] x^2 - 1 = 2^y [/tex3]

[tex3] x^2 = 2^y + 1[/tex3]

[tex3] x =± \sqrt{1 + 2^y }[/tex3]

Como [tex3] x < - 1 [/tex3] :

[tex3]\boxed{\boxed{ x =- \sqrt{1 + 2^y }}}[/tex3]

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