(ITA) Logaritmos
Enviado: Ter 13 Ago, 2019 16:24
Seja [tex3]f=log_2 (x^2-1), ∀x ∈ IR [/tex3]
, x <-1. A lei que define a inversa de [tex3]f[/tex3]
é:
[tex3]- √1+2^y, ∀y ∈ IR. [/tex3]
Resposta
[tex3]- √1+2^y, ∀y ∈ IR. [/tex3]
Boa noite !
[tex3]y = \log_{2}{(x^2 - 1)} [/tex3]
Definição de [tex3]\log[/tex3]
:
[tex3]\log_{b}{a} = c \space \therefore \space b^c = a[/tex3]
Aplicando a definição na função:
[tex3]y = \log_{2}{(x^2 - 1)} [/tex3]
[tex3]x^2 - 1 = 2^y [/tex3]
[tex3]x^2 = 2^y + 1[/tex3]
[tex3]x =± \sqrt{1 + 2^y }[/tex3]
Como [tex3]x < - 1 [/tex3]
:
[tex3]\boxed{\boxed{ x =- \sqrt{1 + 2^y }}}[/tex3]