IME / ITA ⇒ (ITA) Polígonos convexos Tópico resolvido

[thetruthFMA]

(ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
I. Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
II. Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
III. Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
c) Apenas (I) é verdadeira.
d) Apenas (III) é verdadeira.
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.

Resposta

---

B

Não entendi a 3°... Por que está certa?

[Matheusrpb]

Boa noite !


[tex3]D = \frac{n(n - 3)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D = \frac{n(n - 3)}{2}[/tex3]

Fazendo a razão entre o número de lados e o número de diagonais, temos:

[tex3]r =\frac{\frac{n(n - 3)}{2}}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r =\frac{\frac{n(n - 3)}{2}}{n}[/tex3]

[tex3]r = \frac{n(n - 3)}{2n} \space \therefore \space r = \frac{n - 3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = \frac{n(n - 3)}{2n} \space \therefore \space r = \frac{n - 3}{2}[/tex3]

Como ele diz que o resultado da razão é um número natural, [tex3](n - 3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n - 3)[/tex3]

precisa ser par. Dessa forma, [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

tem que ser ímpar, do contrário o resultado de [tex3](n - 3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n - 3)[/tex3]

será um número ímpar.