IME / ITA(ITA) Polígonos convexos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
thetruthFMA
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Ago 2019 09 20:29

(ITA) Polígonos convexos

Mensagem não lida por thetruthFMA »

(ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
I. Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
II. Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
III. Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
c) Apenas (I) é verdadeira.
d) Apenas (III) é verdadeira.
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
Resposta

B
Não entendi a 3°... Por que está certa?



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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Matheusrpb
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Ago 2019 09 20:48

Re: (ITA) Polígonos convexos

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Boa noite !


[tex3]D = \frac{n(n - 3)}{2}[/tex3]

Fazendo a razão entre o número de lados e o número de diagonais, temos:

[tex3]r =\frac{\frac{n(n - 3)}{2}}{n}[/tex3]

[tex3]r = \frac{n(n - 3)}{2n} \space \therefore \space r = \frac{n - 3}{2}[/tex3]

Como ele diz que o resultado da razão é um número natural, [tex3](n - 3)[/tex3] precisa ser par. Dessa forma, [tex3]n[/tex3] tem que ser ímpar, do contrário o resultado de [tex3](n - 3)[/tex3] será um número ímpar.



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

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