IME / ITA ⇒ (IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

Calcule a área da região equilátera BCV se AB=1 e CD=2.

bvc.PNG (15.63 KiB) Exibido 841 vezes

a)2
b)3
c)4
d)3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

e)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

e

[rodBR]

Olá Flavio2020, boa tarde.

SOLUÇÃO:

tri.png (16.67 KiB) Exibido 800 vezes

Note que o lado do triângulo equilátero [tex3]\Delta VBC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta VBC[/tex3]

é [tex3]\ell=2R-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ell=2R-3[/tex3]

:
Lei dos cossenos em [tex3]\Delta VOC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta VOC[/tex3]

:
[tex3]R^2=(2R-3)^2+(R-2)^2-2\cdot(2R-3)\cdot(R-2)\cdot\cos60^o\\
\cancel{R^2}=4R^2-12R+9+\cancel{R^2}-4R+4-2R^2+4R+3R-6\\
2R^2-9R+7=0\\
\begin{cases}
\Delta=25\\
R_1=\frac{7}{2}\\
\cancel{R_2=1} \ \ (não \ convém)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^2=(2R-3)^2+(R-2)^2-2\cdot(2R-3)\cdot(R-2)\cdot\cos60^o\\
\cancel{R^2}=4R^2-12R+9+\cancel{R^2}-4R+4-2R^2+4R+3R-6\\
2R^2-9R+7=0\\
\begin{cases}
\Delta=25\\
R_1=\frac{7}{2}\\
\cancel{R_2=1} \ \ (não \ convém)
\end{cases}[/tex3]

Daí, vem que [tex3]\ell=2R-3\implies \color{red}\ell=4[/tex3]

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[tex3]\ell=2R-3\implies \color{red}\ell=4[/tex3]

Então, a área do triângulo equilátero [tex3]\Delta VBC[/tex3]

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[tex3]\Delta VBC[/tex3]

é:
[tex3]S_{VBC}=\frac{4^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\
\boxed{\boxed{S_{VBC}=4\sqrt{3} \ u.a}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{VBC}=\frac{4^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\
\boxed{\boxed{S_{VBC}=4\sqrt{3} \ u.a}}[/tex3]

att>>rodBR