Página 1 de 3
(Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Sex 02 Ago, 2019 08:31
por Flavio2020
Se [tex3]OM=2[/tex3]
e [tex3]PQ=4[/tex3]
e [tex3]O[/tex3]
centro, calcular MN.
- aft.PNG (38.32 KiB) Exibido 2837 vezes
a) [tex3]\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{\sqrt{10}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Sex 02 Ago, 2019 20:15
por Auto Excluído (ID:12031)
[tex3]O[/tex3]
está na mediatriz de [tex3]AC[/tex3]
logo a reta [tex3]OM[/tex3]
é essa tal mediatriz, logo [tex3]MA=MC[/tex3]
e o triângulo [tex3]\Delta AMC [/tex3]
é o clássico 45-45-90
de resto eu não faço a menor idéia de quem seja o ponto P muito menos o ponto Q
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 29 Ago, 2019 18:56
por geobson
.............up...........
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 29 Ago, 2019 20:27
por Auto Excluído (ID:12031)
tem esse vídeo no youtube que resolve a questão.
Ele só não prova justamente a parte que eu fiz ali em cima, ele não consegue mostrar que os trirângulos são congruentes e só joga pro espectador.
Os triângulos são congruentes porque M está na mediatriz de AC.
https://www.youtube.com/watch?v=Yc_eGR_ ... e=youtu.be
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 05:33
por geobson
Infelizmente , o vídeo foi removido e o canal excluído . realmente , é um erro apenas apontarmos links externos . o correto é deixar escrito para termos a garantia de sempre estar disponível para consulta.
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 13:48
por jvmago
- USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1601224439737_6716022072487369437.jpeg (73.79 KiB) Exibido 2079 vezes
Pela figura fica fácil ver que os triângulos MCA' e AMD são congruentes isso se deve ao fato de BM ser mediatriz de AC essa conclusão é a chave da questão poos P'Q é perpendicular a AD então se traçarmos PM teremos PB' perpendicular a A'C
Trace BB' e note que MBCB', é inscritivel e como BcM=45 então Bb'M=45 portanto
MB'=x√2
Pela simetria homotetica do ponto M temos que OB é perpendicular a PQ e por ela também temos garantia que MO é mediatriz de PQ e portanto
MpQ=53/2=MqP isso nos garante que o triângulo B'QM é pitagórico pois B'mQ=53
Olhando para o triângulo B'MQ temos PM=QM=√5 usando um pouco de trigo
(x√2)/√5=cos53
x√2=√5*3/5
x=3/(√10)
PIMBADA
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 13:50
por geobson
jvmago, muito bom, essa questão é das boas mesmo...
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 14:16
por FelipeMartin
geobson, essa questão é horrível. Não tem enunciado apenas o desenho e este ainda está mal feito: o ponto [tex3]P[/tex3]
não está definido pois a linha [tex3]PM[/tex3]
(que no desenho não passa por [tex3]M[/tex3]
) deveria conectar com o pé da altura de [tex3]M[/tex3]
com relação a [tex3]A'C[/tex3]
. Do jeito que a questão foi posta nós tivemos foi sorte do jvmago ignorar os erros do desenho. Se vão trocar o texto do enunciado por uma figura que ela pelo menos esteja certa.
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 14:21
por geobson
FelipeMartin escreveu: ↑Dom 27 Set, 2020 14:16
geobson, essa questão é horrível. Não tem enunciado apenas o desenho e este ainda está mal feito: o ponto [tex3]P[/tex3]
não está definido pois a linha [tex3]PM[/tex3]
(que no desenho não passa por [tex3]M[/tex3]
) deveria conectar com o pé da altura de [tex3]M[/tex3]
com relação a [tex3]A'C[/tex3]
. Do jeito que a questão foi posta nós tivemos foi sorte do jvmago ignorar os erros do desenho. Se vão trocar o texto do enunciado por uma figura que ela pelo menos esteja certa.
concordo plenamente com você.
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Dom 27 Set, 2020 14:21
por FelipeMartin
jvmago, um jeito de mostrar que [tex3]O[/tex3]
está na mediatriz de [tex3]PQ[/tex3]
e ver na verdade que tanto [tex3]M[/tex3]
está na mediatriz (pois [tex3]PM = QM[/tex3]
) quanto [tex3]B[/tex3]
está na mediatriz pois [tex3]\triangle BCQ \equiv \triangle BAP[/tex3]
por LAL em A e C