IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Flavio2020
Imperial
Mensagens: 666
Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
Última visita: 27-09-20
Localização: CACEQUI RS
Ago 2019 02 08:31

(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Se [tex3]OM=2[/tex3] e [tex3]PQ=4[/tex3] e [tex3]O[/tex3] centro, calcular MN.
aft.PNG
aft.PNG (38.32 KiB) Exibido 890 vezes
a) [tex3]\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{\sqrt{10}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
Resposta

c




Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Ago 2019 02 20:15

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]O[/tex3] está na mediatriz de [tex3]AC[/tex3] logo a reta [tex3]OM[/tex3] é essa tal mediatriz, logo [tex3]MA=MC[/tex3] e o triângulo [tex3]\Delta AMC [/tex3] é o clássico 45-45-90

de resto eu não faço a menor idéia de quem seja o ponto P muito menos o ponto Q




Avatar do usuário
geobson
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 24-10-20
Ago 2019 29 18:56

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por geobson »

.............up...........



Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Ago 2019 29 20:27

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

tem esse vídeo no youtube que resolve a questão.

Ele só não prova justamente a parte que eu fiz ali em cima, ele não consegue mostrar que os trirângulos são congruentes e só joga pro espectador.
Os triângulos são congruentes porque M está na mediatriz de AC.

https://www.youtube.com/watch?v=Yc_eGR_ ... e=youtu.be



Avatar do usuário
geobson
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 05:33

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por geobson »

Infelizmente , o vídeo foi removido e o canal excluído . realmente , é um erro apenas apontarmos links externos . o correto é deixar escrito para termos a garantia de sempre estar disponível para consulta.



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2258
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 13:48

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1601224439737_6716022072487369437.jpeg
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1601224439737_6716022072487369437.jpeg (73.79 KiB) Exibido 132 vezes
Pela figura fica fácil ver que os triângulos MCA' e AMD são congruentes isso se deve ao fato de BM ser mediatriz de AC essa conclusão é a chave da questão poos P'Q é perpendicular a AD então se traçarmos PM teremos PB' perpendicular a A'C

Trace BB' e note que MBCB', é inscritivel e como BcM=45 então Bb'M=45 portanto

MB'=x√2

Pela simetria homotetica do ponto M temos que OB é perpendicular a PQ e por ela também temos garantia que MO é mediatriz de PQ e portanto

MpQ=53/2=MqP isso nos garante que o triângulo B'QM é pitagórico pois B'mQ=53

Olhando para o triângulo B'MQ temos PM=QM=√5 usando um pouco de trigo

(x√2)/√5=cos53
x√2=√5*3/5

x=3/(√10)

PIMBADA


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
geobson
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 13:50

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, muito bom, essa questão é das boas mesmo...



FelipeMartin
2 - Nerd
Mensagens: 245
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 14:16

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, essa questão é horrível. Não tem enunciado apenas o desenho e este ainda está mal feito: o ponto [tex3]P[/tex3] não está definido pois a linha [tex3]PM[/tex3] (que no desenho não passa por [tex3]M[/tex3] ) deveria conectar com o pé da altura de [tex3]M[/tex3] com relação a [tex3]A'C[/tex3] . Do jeito que a questão foi posta nós tivemos foi sorte do jvmago ignorar os erros do desenho. Se vão trocar o texto do enunciado por uma figura que ela pelo menos esteja certa.


anime was a mistake

Avatar do usuário
geobson
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 14:21

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Dom 27 Set, 2020 14:16
geobson, essa questão é horrível. Não tem enunciado apenas o desenho e este ainda está mal feito: o ponto [tex3]P[/tex3] não está definido pois a linha [tex3]PM[/tex3] (que no desenho não passa por [tex3]M[/tex3] ) deveria conectar com o pé da altura de [tex3]M[/tex3] com relação a [tex3]A'C[/tex3] . Do jeito que a questão foi posta nós tivemos foi sorte do jvmago ignorar os erros do desenho. Se vão trocar o texto do enunciado por uma figura que ela pelo menos esteja certa.
concordo plenamente com você.



FelipeMartin
2 - Nerd
Mensagens: 245
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 24-10-20
Set 2020 27 14:21

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por FelipeMartin »

jvmago, um jeito de mostrar que [tex3]O[/tex3] está na mediatriz de [tex3]PQ[/tex3] e ver na verdade que tanto [tex3]M[/tex3] está na mediatriz (pois [tex3]PM = QM[/tex3] ) quanto [tex3]B[/tex3] está na mediatriz pois [tex3]\triangle BCQ \equiv \triangle BAP[/tex3] por LAL em A e C

Última edição: FelipeMartin (Dom 27 Set, 2020 14:23). Total de 1 vez.


anime was a mistake

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”