IME / ITA ⇒ (CN 84) Função Quadrática Tópico resolvido

[Kaiope]

O trinômio y= [tex3]x^2 -14x + k{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 -14x + k{}[/tex3]

é uma constante real positiva , tem duas raízes distintas. A maior dessas raízes pode ser

A) 4
B) 6
C) 11
D) 14
E) 17

Resposta

---

C

[petras]

Duas raízes reais implica Delta > 0

[tex3]\mathsf{\Delta=14^2-4k \rightarrow k<49\\
S=x_1+x_2=14\\
P=x_1.x_2=k}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta=14^2-4k \rightarrow k<49\\
S=x_1+x_2=14\\
P=x_1.x_2=k}[/tex3]

Testando os valores das alternativas,

Para x2=4 --->k=40 e x1=10

Para x2=6 ---> k=48 e x1=8

Para x2=11 ---> k=13 e x1=3

Para x2=14 --->k=0 e x1=0 ---> não serve pois k > 0

Para x2=17 --->k=51 não serve pois k<49

Portanto a maior das raízes seria: x1=3 e x2=11 para k=33

[csmarcelo]

petras, mas [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

é uma constante positiva.

[petras]

csmarcelo,

Cochilei ...já corrigi...grato pelo alerta

[Kaiope]

Minha gente, uma dúvida que ficou aqui . A resposta só deu letra c pq era a única que tinha de maior e que estabelecia as condições. Porém a maior raiz aí seria 13.

Vejamos as combinações possíveis
X1 + x2 = 14
X1 . X2 = k

Se k é positivo , logo x1 é x2 assumem valores com sinais iguais ou ambas positivas ou negativas. Mas notem aí que a soma tem que da um valor positivo . Logo ambas as raízes tem que ser de sinais positivos.

Acredito que a maior raiz que pode assumir é 13. E o k valer 13 porque satisfaz as duas condições de k ser positivo e as raízes serem distintas .

vejam se há algo de errado no meu raciocínio. Fora o 13 , até o 12 seria maior que o 11 é satisfazia a condição do enunciado

[petras]

Kaiope,
Sim, a resposta deve levar em conta as alternativas.

13 não será a maior raiz. O enunciado não menciona se são raízes inteiras. Podemos ter infinitas combinações considerando os reais.

Ex( x1 = 16 e x2 =-2 --> S = 14 e P = -32 = k < 49)