IME / ITA ⇒ Espcex Tópico resolvido

[Allyson00]

Sabendo que “c” e “d” são números reais, o maior valor de “d” tal que a função
f : R R definida por:
-x + c, para x ≥ d
x2 - 4x + 3, para x < d

seja injetora é:

A] 0.
B] 1.
C] 2.
D] 3.
E] 4.

Resposta

---

Gab.: C

[PedroCunha]

Boa noite, @Allyson00!

Perceba que as parábolas são simétricas em relação ao seu vértice, de modo que para serem injetoras, podemos considerar apenas os valor do seu domínio que estão antes da abscissa do vértice. Para a parábola em questão:

[tex3]

x_v = -\frac{b}{2a} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ x_v = 2 }}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

x_v = -\frac{b}{2a} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ x_v = 2 }}

[/tex3]

ou seja, se considerarmos todos os reais, a função não será injetora, uma vez que a condição [tex3]f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 [/tex3]

não será satisfeita. Para a parábola em questão, por exemplo, [tex3]f(1) = f(3) = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(1) = f(3) = 0 [/tex3]

.

Alternativa C .

Abraço,
Pedro.

¹Não é preciso se preocupar com a parte linear da função pois ela sempre é injetora.

[csmarcelo]

Só uma correção, seguida de uma observação. Não precisamos nos preocupar com [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

, pois ele pode ter o valor que quisermos. No entanto, ele também possui um valor máximo, a saber, 1. Acima disso, a função também deixaria de ser injetora.

[PedroCunha]

Obrigado pela correção, @csmarcelo! De fato, pois para valores de [tex3]c [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c [/tex3]

maiores que 1 incorremos no mesmo problema anterior.