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(Nível IME/ITA) Plana
Enviado: Sex 12 Jul, 2019 02:47
por Flavio2020
Na figura: [tex3]S_1=21[/tex3]
, [tex3]S_2=42[/tex3]
, [tex3]S_3=28[/tex3]
, calcular [tex3]S_x[/tex3]
.
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a) 7
b) 14
c) 3,5
d) 10,5
e) 40
Re: (Nível IME/ITA) Plana
Enviado: Qua 17 Jul, 2019 15:35
por jvmago
- 156338848550049285976478461865.jpg (34.77 KiB) Exibido 1107 vezes
Re: (Nível IME/ITA) Plana
Enviado: Qua 17 Jul, 2019 15:52
por jvmago
Esta questão é clássica nos tópicos de área porém é preciso ter alguns conhecimentos prévios.
Vamos falar que a área do quadrilátero ABCD é [tex3]2K[/tex3]
.
Trace a meidana [tex3]MD[/tex3]
e marque as regios na maneira indicada.
A primeira coisa que precisam saber é que [tex3]b+g=m+n+t+l[/tex3]
vamos demonstrar isso
Repare que [tex3]m+21+n+l+w+t+c=K[/tex3]
e que [tex3]21+b+c+g+w=K[/tex3]
PORTANTO igualando
[tex3]m+n+21+l+w+t+c=21+c+b+g+w[/tex3]
[tex3]m+n+l+t=b+g[/tex3]
PROVED!
Agora a questão fica bem tranquila, vamos usar a mesma idéia porém de outra perspectiva!
[tex3]l+a+x+m+n+d+t=K[/tex3]
e [tex3]21+w+(b+g)+c=K[/tex3]
unindo ja fazendo a substituição [tex3]b+g=m+n+l+t[/tex3]
[tex3]l+a+x+m+n+d+t=21+w+c+m+n+l+t[/tex3]
agora voce se acalma
[tex3]a+x+m+n+d+t=21+w+c+m+n+t[/tex3]
[tex3]a+x+d+t=21+w+c+t[/tex3]
[tex3]a+x+d=21+w+c[/tex3]
agora vem a maldade da questão, vamos somar [tex3]b[/tex3]
dos dois lados
[tex3]a+b+x+d=21+w+b+c[/tex3]
NOTE QUE [tex3]w+b=28[/tex3]
[tex3]a+b+x+d=21+28+c[/tex3]
note agora que [tex3]d=48-t[/tex3]
[tex3]a+b+x+48-d=21+28+c[/tex3]
agora vem a ultima sacada monstra
[tex3]x+48+(a+b)=(c+d)+21+28[/tex3]
Olhe bem para o qudrilátero concavo [tex3]ABRD[/tex3]
E POR PROPRIEDADE [tex3]a+b=c+t[/tex3]
PORTANTO
[tex3]x+48=21+28[/tex3]
donde tiramos [tex3]x=7[/tex3]
e provamos que [tex3]S_x+S_2=S_1+S_3[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Re: (Nível IME/ITA) Plana
Enviado: Qua 17 Jul, 2019 18:29
por Killin
jvmago escreveu: ↑Qua 17 Jul, 2019 15:52
Olhe bem para o qudrilátero concavo ABRDABRD
E POR PROPRIEDAD
Qual propriedade??
Re: (Nível IME/ITA) Plana
Enviado: Qua 17 Jul, 2019 22:12
por jvmago
Repare que as retas MD e BQ tocam o ponto médio de AB e AD portanto a área MBR=DRQ e digo mais, a área AMRQ é 1/3 de ABD