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Mensagem não lidapor **Babi123** » Qui 11 Jul, 2019 18:01

Para quais valores do parâmetro real [tex3]a[/tex3] existe um número real [tex3]x[/tex3] satisfazendo [tex3]\sqrt{1-x^2}\geq a-x[/tex3] .

[tex3]-1 \leq x\leq 1 [/tex3]
digamos que [tex3]x = \sen \alpha[/tex3] para algum [tex3]\alpha \in (-\pi,\pi][/tex3]
[tex3]|\cos \alpha|\geq a - \sen \alpha[/tex3]
[tex3]a \leq |\cos \alpha| + \sen \alpha [/tex3]
se [tex3]\alpha \in [-\frac \pi2, \frac \pi 2][/tex3]
[tex3]|\cos \alpha | = \cos \alpha[/tex3]
[tex3]a \leq \sen \alpha + \cos \alpha = \sqrt2 \sen (\alpha+ \frac \pi4)[/tex3] e o [tex3]\alpha[/tex3] naquele intervalo faz o [tex3]\sqrt2 \sen (\alpha + \frac \pi4)[/tex3] fica entre:
[tex3][-1 ,\sqrt2][/tex3]
se [tex3]\alpha[/tex3] não está no intervalo citado:
[tex3]a \leq \sen \alpha - \cos \alpha = \sqrt2 \sen( \alpha - \frac \pi4) [/tex3] que não pode superar [tex3]\sqrt 2[/tex3]
então basta que [tex3]a \leq \sqrt2[/tex3]

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