IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jul 2019 05 12:29

(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Calcular a área da região triangular ABC, se: CK=a (T é ponto de tangência).
bk.PNG
bk.PNG (19.94 KiB) Exibido 765 vezes
a) a²
b) 2a²
c) 3a²
d) [tex3]\frac{a²}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3a²}{2}[/tex3]
Resposta

a




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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

--------------------------------UP------------------------------



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2019 06 18:00

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Seja [tex3]T'[/tex3] o ponto diametralmente oposto ao ponto [tex3]T[/tex3] então [tex3]BT' \cap AC = X[/tex3] onde [tex3]X[/tex3] é ponto de contato da ex-inscrita do vértice B.
Prova: B é centro de homotetia entre o círculo inscrito e o ex-inscrito pelo vértice B, pois é o encontro das tangentes comuns aos círculos.



Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2019 08 17:16

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Além do que eu disse acima: [tex3]T[/tex3] está na circunferência que passa por [tex3]K[/tex3] pois [tex3]T'T \perp AC[/tex3] logo [tex3]T[/tex3] enxerga a circunferência que passa por [tex3]K[/tex3] com um ângulo reto, logo enxerga seu diâmetro com um ângulo reto e portanto está na circunferência.
A reta unindo o centro dos círculos é base média do triângulo retângulo [tex3]\Delta TT'X[/tex3] logo é paralela à [tex3]AC[/tex3] . E, sendo [tex3]a'[/tex3] o lado oposto ao vértice [tex3]A[/tex3] e [tex3]c[/tex3] o lado oposto ao vértice [tex3]C[/tex3] : [tex3]TX = \frac{a'-c}2[/tex3]

A potência de [tex3]C[/tex3] em relação ao círculo que passa por [tex3]K[/tex3] é:
[tex3]Pot_c = CX \cdot CT = (p-a')(p-c) = S = a^2[/tex3]
o fato de [tex3](p-a')(p-c)[/tex3] ser igual a area é porque [tex3]r = p-b[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Seg 08 Jul, 2019 17:18). Total de 1 vez.



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jvmago
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Nov 2019 30 00:22

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

PELO AMOR DE EUCLIDES, VOLTA SOUSOEU!!!!!



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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