IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA) Geometria Plana

[Flavio2020]

Na figura, calcular a área do trapézio [tex3]ABCD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABCD[/tex3]

([tex3]BC\parallel AD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC\parallel AD[/tex3]

). Se [tex3]ME\cdot FN=18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ME\cdot FN=18[/tex3]

e [tex3]MB\cdot CN=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MB\cdot CN=12[/tex3]

.

mff.PNG (17.33 KiB) Exibido 1795 vezes

a) [tex3]8\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\sqrt{6}[/tex3]

b) [tex3]9\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9\sqrt{6}[/tex3]

c) [tex3]10\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]10\sqrt{6}[/tex3]

d) [tex3]12\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]12\sqrt{6}[/tex3]

e) [tex3]15\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15\sqrt{6}[/tex3]

Resposta

---

d

[geobson]

eis um video que resolve este problema :
https://www.youtube.com/watch?v=FRsaBTRB_ko

[geobson]

Infelizmente , o vídeo foi removido e o canal excluído . realmente , é um erro apenas apontarmos links externos . o correto é deixar escrito para termos a garantia de sempre estar disponível para consulta

[geobson]

...........up............

[jvmago]

A questão está desproporcional, DE NOVOOOOOO mas é igualmente trivial!

Trace as alturas BQ=h e CP=h

Note que 2S=(a+b)h onde a e b da as bases! Agora acabou

Note que os triângulos ABQ e MNF são semelhantes assim como MEN e CPD daí façamos o seguinte

Pelo teorema da base média MN=(a+b)/2=S/h

2MB/(S/h) =h/FN

De maneira análoga

2CN/(S/h) =h/ME

Agora é só multiplicar as duas equações
4MB*CN=(S²*h²)/(h²*FN*ME) e aqui está sua resposta

S²=4MB*CN*ME*FN
S²=4*12*18
S=2*2*3√6
S=12√6

PIMBADA

[geobson]

jvmago, boa!