IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jun 2019 21 17:41

(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

No desenho,calcular PQ, se R=[tex3]\sqrt{10}[/tex3] +1.
tor.PNG
tor.PNG (12.26 KiB) Exibido 855 vezes
a) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b) 2
c) 3
d) 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
Resposta

c

Última edição: caju (Sex 21 Jun, 2019 18:26). Total de 1 vez.
Razão: arrumar spoiler.



Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 21 20:48

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

ptolomeu é o caminho, aplicando em ABPQ:
[tex3]R \cdot \frac R2 + PQ \cdot \frac32 R = R^2\sqrt{\frac 94 - 1} \cdot \sqrt{ \frac 94 - \frac 14}[/tex3]
[tex3]\frac R2(R + 3PQ) = R^2\frac12\sqrt{10}[/tex3]
[tex3]R + 3PQ = R\sqrt{10} \iff 3PQ = R (\sqrt{10}-1) = 9 \iff PQ= 3[/tex3]




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