Ensino MédioPentágono Regular Tópico resolvido

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Flavio2020
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Pentágono Regular

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Calcule NR se AM=4,NM=2, e a medida do arco BS igual a medida do arco SC e ABCDE é um pentágono regular.
ju.PNG
ju.PNG (26.14 KiB) Exibido 1252 vezes
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7
Resposta

d




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jvmago
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Re: Pentágono Regular

Mensagem não lida por jvmago »

Se [tex3]PD [/tex3] passar pelo Centto, temos [tex3]NR=3[/tex3] !! vou verificar para o caso geral



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Jun 2019 20 12:37

Re: Pentágono Regular

Mensagem não lida por jvmago »

QUE QUESTÃO POÉTICA !!!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Pentágono Regular

Mensagem não lida por jvmago »

1561045116043-274769541.jpg
1561045116043-274769541.jpg (20.05 KiB) Exibido 1140 vezes


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Jun 2019 20 12:55

Re: Pentágono Regular

Mensagem não lida por jvmago »

Seja [tex3]O[/tex3] o centro da circunferencia colocado de maneira arbitrária partiu!!!

Precisamos primeiramente provar que [tex3]PD[/tex3] contém [tex3]O[/tex3] e isso é tranquilo!

Trace [tex3]OB,OC,SO[/tex3] e uma perpendicular [tex3]OK[/tex3] com [tex3]K[/tex3] em [tex3]AB[/tex3] com isso provamos que [tex3]K=N[/tex3] pois [tex3]KB=BT=TC[/tex3] onde [tex3]T[/tex3] é o pé da mediatriz [tex3]OS[/tex3] a conclusão anterior pode ser verificada também notando que [tex3]NoB=BoS=SoC[/tex3]

Das conclusões anteriores verificamos que [tex3]l=12[/tex3] TaL QUE [tex3]AB=BC=CD=DE=EA=12[/tex3]

De maneira imediata vemos que [tex3]OpS=OsP=54[/tex3] e que [tex3]EaM=108[/tex3] .

Pelo teorema dos angulos inscritos vemos que [tex3]AeP=18[/tex3] e portanto [tex3]AmE=54[/tex3] fazendo com que [tex3]MpR=90[/tex3] e isso é incrivel pois nos garante que [tex3]PE//OL[/tex3] onde [tex3]L[/tex3] é a intersecção das retas [tex3]PS[/tex3] e [tex3]OB[/tex3] que por acaso são perpendiculares!!!

Pelo caso [tex3]LAA_O[/tex3] temos que os [tex3]\Delta OLP = \Delta ONB[/tex3] portanto pelo teorema dos quadrilateros concavos temos:

[tex3]PR=RB=6-x[/tex3] e [tex3]NR=RL=x[/tex3] AGORA acabou

Traçando [tex3]OR[/tex3] temos que [tex3]OR=RS=6-x+6=12-x[/tex3] TAL QUE [tex3]\Delta ORB[/tex3] ~ [tex3]\Delta AEM[/tex3]

[tex3]\frac{12-x}{12}=\frac{6-x}{4}[/tex3]
[tex3]12-x=18-3x[/tex3]
[tex3]2x=6[/tex3]
[tex3]x=3[/tex3]

[tex3]PIMBADA!!![/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Ter 25 Jun, 2019 13:24 por ALDRIN

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