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Seja a seção meridiana VAB da circunscrição considerada. No triângulo retângulo VCB, temos pelo teorema de Pitágoras:
g² = ( 2r )² + r² → g = r√5 ( I )
∆ VOD ~ ∆ VBC, logo
[tex3]\frac{R}{r}=\frac{2r-R}{g}[/tex3]
[tex3]g=\frac{(2r-R).r}{R} \ ( II )[/tex3]
De ( I ) e ( I I ), vem:
[tex3]\frac{(2r-R).r}{R}=r\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]r=\frac{\sqrt{5}+1}{2}.R \ ( III )[/tex3]
De ( I ) e ( I I I ) , resulta;
[tex3]g=\frac{\sqrt{5}+1}{2}.\sqrt{5}.R [/tex3]
A área lateral [tex3]A_{l}[/tex3]
desse cone é :
[tex3]A_{l}=πrg=π.\frac{\sqrt{5}+1}{2}.R.\frac{\sqrt{5}+1}{2}.R.\sqrt{5}[/tex3]
Portanto,
[tex3]A_{l}=\frac{π\sqrt{5}}{4}.(1+\sqrt{5})^2R^2cm^2[/tex3]
Bons estudos!