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Prof. Caju, uma duvida. O que levou o senhor a esse raciocínio? Quero dizer, como o senhor descobriu que só conseguimos obter um polígono regular quando pulamos para um número que seja primo com "n"? Consegui entender o resto, só fiquei na duvida de como chegar a essa conclusao.caju escreveu:
Ou seja, só conseguimos obter um polígono regular quando pulamos para um número que seja primo com [tex3]8[/tex3] (quando pulamos para o [tex3]1[/tex3] , [tex3]3[/tex3] , [tex3]5[/tex3] e [tex3]7[/tex3] ). Ainda assim obtemos polígonos repetidos duas vezes. Portanto, a quantidade de polígonos regulares de [tex3]n[/tex3] lados é igual à metade da quantidade de números positivos primos com [tex3]n[/tex3] .
A espécie do polígono deve ser relativamente prima com 100 e menor que 50. Como a decomposição de 100 em fatores primos é 100 = 2^5 . 5² , a phi(100) = 40
No conjunto {1, 2, ... 100}, os números relativamente primos com 100 aparecem em pares formados por um número menor que 50 e outro maior, pois, a cada x relativamente primo com 100 e menor que 50, corresponde 100-x, que é relativamente primo com 100 e maior que 50. Há, portanto, 20 números em {1, 2... 49} que são relativamente primos com 100. A resposta é 20.
