Seguindo as instruções do caro colega
jvmago...
Sejam os lados: [tex3](n-1,n,n+1)[/tex3]
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Pela lei dos Senos:
[tex3]\frac{n+1}{\sen(2c)}=\frac{n-1}{\sen(c)}\\
\frac{n+1}{2\cdot \sen(c)\cdot\cos(c)}=\frac{n-1}{\sen(c)}\\
\boxed{\frac{n+1}{n-1}=2\cos(c)}\ \ (i)[/tex3]
lei dos Cossenos:
[tex3](n-1)^2=(n+1)^2+n^2-2\cdot (n+1)\cdot n\cdot \cos(c)\\
n^2-2n+1=n^2+2n+1+n^2-2\cos(c)\cdot n\cdot(n+1)\\
[/tex3]
Substituindo a informação [tex3](i)[/tex3]
, segue que:
[tex3]n^2-2n+1=n^2+2n+1+n^2-\(\frac{n+1}{n-1}\)\cdot(n+1)\cdot n=0\\
n^2+4n-\(\frac{n+1}{n-1}\)\cdot(n+1)\cdot n=0\\
[/tex3]
Multiplicando por [tex3]\frac{n-1}{n}[/tex3]
[tex3](n-1)\cdot n+4\cdot(n-1)-(n+1)^2=0\\
n^2-n+4n-4-n^2-2n-1=0\\
\boxed{\boxed{n=5}}[/tex3]
Como os lados são consecutivos e encontramos [tex3]n[/tex3]
, então temos que os lados são: [tex3](n-1, \ n, \ n+1)=(4, 5,6) \implies Alternativa \ D[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".