Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R > 2). De quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer?
a) [tex3]\frac{R!}{(S+T)!}[/tex3]
b)[tex3]\frac{R!}{S!T!}[/tex3]
c) [tex3]\frac{R!}{(ST)!}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2(R)!}{S!T!}[/tex3]
*sem gabarito*
Desde já agradeço!
IME / ITA ⇒ (AFA 2003) Combinatória Tópico resolvido
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Mai 2019
16
15:43
Re: (AFA 2003) Combinatória
Olá!
Forme uma fila com os [tex3]R[/tex3] caças. Isso automaticamente os divide em dois grupos: os [tex3]S[/tex3] primeiros caças formam um grupo e os [tex3]T[/tex3] últimos, outro. Há [tex3]R![/tex3] modos de formar a fila. Porém, uma mesma divisão em grupos é contada mais de uma vez trocando os caças de lugar dentro de um mesmo grupo. Uma divisão [tex3]S = \text{abc}[/tex3] e [tex3]T = \text{de}[/tex3] foi contada mais de uma vez quando trocamos [tex3]\text{abc}[/tex3] e [tex3]\text{de}[/tex3] de lugar entre si. Por exemplo, a divisão de caças em [tex3]S = \text{bac}[/tex3] e [tex3]T = \text{ed}[/tex3] é a mesma mostrada anteriormente. Corrigimos a contagem dividindo o número de filas pelo número de modos de permutarmos a quantidade de caças dentro de cada grupo.
A resposta é [tex3]\frac{R!}{S!T!}[/tex3]
Forme uma fila com os [tex3]R[/tex3] caças. Isso automaticamente os divide em dois grupos: os [tex3]S[/tex3] primeiros caças formam um grupo e os [tex3]T[/tex3] últimos, outro. Há [tex3]R![/tex3] modos de formar a fila. Porém, uma mesma divisão em grupos é contada mais de uma vez trocando os caças de lugar dentro de um mesmo grupo. Uma divisão [tex3]S = \text{abc}[/tex3] e [tex3]T = \text{de}[/tex3] foi contada mais de uma vez quando trocamos [tex3]\text{abc}[/tex3] e [tex3]\text{de}[/tex3] de lugar entre si. Por exemplo, a divisão de caças em [tex3]S = \text{bac}[/tex3] e [tex3]T = \text{ed}[/tex3] é a mesma mostrada anteriormente. Corrigimos a contagem dividindo o número de filas pelo número de modos de permutarmos a quantidade de caças dentro de cada grupo.
A resposta é [tex3]\frac{R!}{S!T!}[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Mai 2019
16
15:43
Re: (AFA 2003) Combinatória
Basta sortear apenas 1 grupo, já que o que sobrar vai para o outro grupo.
Podemos sortear para o grupo S, então do total de R sortearemos S:
[tex3]\frac{R! }{S! \cdot (R-S)! } = \boxed {\frac{R!}{S! \cdot T!}}[/tex3]
Podemos sortear para o grupo S, então do total de R sortearemos S:
[tex3]\frac{R! }{S! \cdot (R-S)! } = \boxed {\frac{R!}{S! \cdot T!}}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Mai 2022
03
00:13
Re: (AFA 2003) Combinatória
Se tenho R caças vou tomar S caças pra formar um grupo e T caças pra p formar outro !
Então Combinarei :
C r,s e C r, t como S+T = R , são combinaçoes iguais! Se repetem as maneiras da divisão. Assim basta eu considerar uma combinação: C r,s = R!/ S! (R-S)!
E tendo S+T =R , logo R-S= T ... Opacao B... R!/S!T!......
Veja se eu tomo C r,t= R! / T! (R-T)! .... E R-T= S, logo ,tenho R! / T!S! ....que é igual..... É este o pensamento?
Então Combinarei :
C r,s e C r, t como S+T = R , são combinaçoes iguais! Se repetem as maneiras da divisão. Assim basta eu considerar uma combinação: C r,s = R!/ S! (R-S)!
E tendo S+T =R , logo R-S= T ... Opacao B... R!/S!T!......
Veja se eu tomo C r,t= R! / T! (R-T)! .... E R-T= S, logo ,tenho R! / T!S! ....que é igual..... É este o pensamento?
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Mai 2022
03
00:15
Re: (AFA 2003) Combinatória
Isto tendo interpretado como maneiras distintas de ocorrer uma divisão já provável! Pois a questão fala de UMA divisão, no singular, sei que poderiam ter quantidades de divisões diferentes também ( o que não é o caso da questão). Ex...se 7 caças...está definida, embora oculta, uma única divisão 4 e 3 digamos. Mas se eu considerasse possibilidades de divisões poderia ter também 2 e 5 , 1 e 6. Ainda com ex de 7 caças , levando ao meu pensamento da resolução... Com 7 caças fazer grupos de 3 os 4 que sobrarem nessas combinações vão estar sempre no outro grupo, assim também se com os 7 eu resolver formar grupos com 4 ....os 3 restantes formam os grupos complementares. ... ALGUM EQUÍVOCO?
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