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Ensino Médio ⇒ Geometria plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
20
10:04
Geometria plana
ache o valor de x
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Resposta
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Abr 2019
20
10:23
Re: Geometria plana
eu tenho certeza que essa questão já foi postada
um jeito de resolver é pela area do triângulo formado pelos centros dos círculos e pelo ponto de encontro das três tangentes ali em cima:
[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]
que dá
[tex3]x=12[/tex3]
mas acredito que no fórum tenha uma saída mais esperta pra ela
se bem que o x é bem complicado em função do 6 e do 4
um jeito de resolver é pela area do triângulo formado pelos centros dos círculos e pelo ponto de encontro das três tangentes ali em cima:
[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]
que dá
[tex3]x=12[/tex3]
mas acredito que no fórum tenha uma saída mais esperta pra ela
se bem que o x é bem complicado em função do 6 e do 4
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 20 Abr, 2019 10:25). Total de 1 vez.
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Abr 2019
20
10:31
Re: Geometria plana
sousóeu, como provar que x=altura do triângulo formado pelos centros dos círculos e pelo ponto de encontro das três tangentes
Última edição: snooplammer (Sáb 20 Abr, 2019 10:31). Total de 1 vez.
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Abr 2019
20
10:33
Re: Geometria plana
todas as tangentes tem o mesmo tamanho pelo teorema de pitot(ou congruência de triângulos retângulos) e é óbvio que a tangente do meio é a altura desse triângulo
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Abr 2019
20
19:28
Re: Geometria plana
Eu tinha pensado nisso mas fiquei travado no ângulo. Como você enxergou aquele [tex3]45^{\circ}[/tex3] ali?
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Abr 2019
20
19:52
Re: Geometria plana
por conta da congruência que eu citei o centro dos círculos ficam na bissetriz das tangentesMateusQqMD escreveu: ↑Sáb 20 Abr, 2019 19:28
Eu tinha pensado nisso mas fiquei travado no ângulo. Como você enxergou aquele [tex3]45^{\circ}[/tex3] ali?
Abr 2019
20
19:54
Re: Geometria plana
deixa eu desenhar e ve se eu entendi oq voces falaram ai
mas da onde saiu essa relação dos lados multiplicando o seno do angulo pode me dizer??
mas da onde saiu essa relação dos lados multiplicando o seno do angulo pode me dizer??
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Última edição: guila100 (Sáb 20 Abr, 2019 19:55). Total de 1 vez.
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Abr 2019
20
19:56
Re: Geometria plana
é exatamente isso, o seno aparece da fórmula de area:
[tex3]A = \frac{ab \sen C}{2}[/tex3]
que é basicamente base vezes a altura, mas a altura escrita como [tex3]b \sen C[/tex3]
[tex3]A = \frac{ab \sen C}{2}[/tex3]
que é basicamente base vezes a altura, mas a altura escrita como [tex3]b \sen C[/tex3]
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Abr 2019
20
20:27
Re: Geometria plana
ahhh, que vacilo. Entendi. Valeu!
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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