IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA) Geometria Plana

[Flavio2020]

Segundo o gráfico, D é ponto de tangência e AB=6.Calcule a área da região sombreada.

ferra.PNG (14.76 KiB) Exibido 1061 vezes

a)9 u²
b)36 u²
c)12 u²
d)24 u²
e)18 u²

Resposta

---

a

[Auto Excluído (ID:12031)]

dica pra quem quiser tentar: [tex3]\angle BOD = 90[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BOD = 90[/tex3]

onde [tex3]O[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O[/tex3]

é o centro do semi círculo

[Flavio2020]

Feliz Páscoa a todos os colaboradores do tutorbrasil.
Paz e trabalho...

[Ittalo25]

aa.png (36.35 KiB) Exibido 921 vezes

Como o Sousoeu disse, BO//ED por causa daquele ângulo alpha em B, sendo assim <BOD=90° (Já que D é ponto de tangência).

Sendo assim, a área pedida é: [tex3]\frac{r^2}{2}+\frac{r^2\cdot sen(2a-90^o)}{2} = \frac{r^2-r^2\cdot cos(2a)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{r^2}{2}+\frac{r^2\cdot sen(2a-90^o)}{2} = \frac{r^2-r^2\cdot cos(2a)}{2}[/tex3]

Mas pela lei dos cossenos em AOB: [tex3]6^2 = 2r^2-2r^2\cdot cos(2a) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6^2 = 2r^2-2r^2\cdot cos(2a) [/tex3]

Sendo assim queremos [tex3]\frac{ \frac{6^2}{2}}{2} =\boxed {9} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ \frac{6^2}{2}}{2} =\boxed {9} [/tex3]