IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Segundo o gráfico, D é ponto de tangência e AB=6.Calcule a área da região sombreada.
ferra.PNG
ferra.PNG (14.76 KiB) Exibido 452 vezes
a)9 u²
b)36 u²
c)12 u²
d)24 u²
e)18 u²
Resposta

a




Auto Excluído (ID:12031)
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

dica pra quem quiser tentar: [tex3]\angle BOD = 90[/tex3] onde [tex3]O[/tex3] é o centro do semi círculo




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Flavio2020
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Feliz Páscoa a todos os colaboradores do tutorbrasil.
Paz e trabalho...



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Ittalo25
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

aa.png
aa.png (36.35 KiB) Exibido 312 vezes
Como o Sousoeu disse, BO//ED por causa daquele ângulo alpha em B, sendo assim <BOD=90° (Já que D é ponto de tangência).

Sendo assim, a área pedida é: [tex3]\frac{r^2}{2}+\frac{r^2\cdot sen(2a-90^o)}{2} = \frac{r^2-r^2\cdot cos(2a)}{2}[/tex3]

Mas pela lei dos cossenos em AOB: [tex3]6^2 = 2r^2-2r^2\cdot cos(2a) [/tex3]

Sendo assim queremos [tex3]\frac{ \frac{6^2}{2}}{2} =\boxed {9} [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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