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(Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 07:35
por Flavio2020
Segundo o gráfico, AB=9, EC=12 e AE=3. Calcule BC.
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a)5
b)6
c)4
d)3
e)2
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 10:57
por jvmago
Namoral, que questão linda
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 11:07
por jvmago
Prolongue [tex3]BE[/tex3]
até o ponto [tex3]P[/tex3]
no segmento [tex3]AD[/tex3]
e trace a reta [tex3]CM[/tex3]
com [tex3]M[/tex3]
em [tex3]AD[/tex3]
tal que [tex3]MC//AB[/tex3]
feito isso partiu ao som de
https://www.youtube.com/watch?v=FyJ0_Ds7F0s
Fica fácil ver que [tex3]AB=BD=9[/tex3]
então [tex3]CD=9-x[/tex3]
O grande segredo da questão é a primeira prolongação pois assim [tex3]\Delta APE[/tex3]
~ [tex3]\Delta ABC[/tex3]
e mais, eles estão na proporção [tex3]1[/tex3]
para [tex3]3[/tex3]
PORTANTO façamos o seguinte:
Se [tex3]PE=k[/tex3]
então pela proporção [tex3]AP=3k[/tex3]
Se [tex3]AP=3K[/tex3]
então pela proporção [tex3]BP=9k[/tex3]
(LEGAL)
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta ACM[/tex3]
obtemos [tex3]PM=12k[/tex3]
Nosso problema agora se resume em achar [tex3]MC[/tex3]
que é facinho!!
[tex3]\frac{PE}{MC}=\frac{AP}{AM}[/tex3]
[tex3]\frac{k}{MC}=\frac{3k}{15k}[/tex3]
[tex3]MC=5k[/tex3]
Agora acabou
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta BDP[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{CD}=\frac{BP}{CM}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{9-x}=\frac{9k}{5k}[/tex3]
[tex3]9-x=5[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
[tex3]PIMBADA![/tex3]
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 15:39
por Auto Excluído (ID:12031)
APE é semelhante ao APB né?
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 23:08
por jvmago
sousóeu escreveu: ↑Qui 18 Abr, 2019 15:39
APE é semelhante ao APB né?
Ih man, tenho que ver o esboço aqui segura aí
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 18 Abr, 2019 23:09
por jvmago
Sim guerreiro, são semelhantes pelos ângulos ApE e AbP