IME / ITA(Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Abr 2019 18 07:35

(Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 » Qui 18 Abr, 2019 07:35

Segundo o gráfico, AB=9, EC=12 e AE=3. Calcule BC.
trab.PNG
trab.PNG (20.02 KiB) Exibido 265 vezes
a)5
b)6
c)4
d)3
e)2
Resposta

c




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jvmago
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Re: (Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago » Qui 18 Abr, 2019 10:57

Namoral, que questão linda :mrgreen: :mrgreen:



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago » Qui 18 Abr, 2019 11:07

Prolongue [tex3]BE[/tex3] até o ponto [tex3]P[/tex3] no segmento [tex3]AD[/tex3] e trace a reta [tex3]CM[/tex3] com [tex3]M[/tex3] em [tex3]AD[/tex3] tal que [tex3]MC//AB[/tex3] feito isso partiu ao som de https://www.youtube.com/watch?v=FyJ0_Ds7F0s

Fica fácil ver que [tex3]AB=BD=9[/tex3] então [tex3]CD=9-x[/tex3]

O grande segredo da questão é a primeira prolongação pois assim [tex3]\Delta APE[/tex3] ~ [tex3]\Delta ABC[/tex3] e mais, eles estão na proporção [tex3]1[/tex3] para [tex3]3[/tex3] PORTANTO façamos o seguinte:

Se [tex3]PE=k[/tex3] então pela proporção [tex3]AP=3k[/tex3]
Se [tex3]AP=3K[/tex3] então pela proporção [tex3]BP=9k[/tex3] (LEGAL)

Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta ACM[/tex3] obtemos [tex3]PM=12k[/tex3]

Nosso problema agora se resume em achar [tex3]MC[/tex3] que é facinho!!

[tex3]\frac{PE}{MC}=\frac{AP}{AM}[/tex3]
[tex3]\frac{k}{MC}=\frac{3k}{15k}[/tex3]
[tex3]MC=5k[/tex3]

Agora acabou

Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta BDP[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{CD}=\frac{BP}{CM}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{9-x}=\frac{9k}{5k}[/tex3]
[tex3]9-x=5[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]

[tex3]PIMBADA![/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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sousóeu
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Re: (Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por sousóeu » Qui 18 Abr, 2019 15:39

APE é semelhante ao APB né?



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jvmago
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Re: (Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago » Qui 18 Abr, 2019 23:08

sousóeu escreveu:
Qui 18 Abr, 2019 15:39
APE é semelhante ao APB né?
Ih man, tenho que ver o esboço aqui segura aí


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Nível-Ime/Ita)Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago » Qui 18 Abr, 2019 23:09

Sim guerreiro, são semelhantes pelos ângulos ApE e AbP



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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