IME / ITA ⇒ Colégio Naval 2011-2012 - Teoria dos números Tópico resolvido

[Brasileiro312]

Assinale a opção que apresenta o único número que NÄO é inteiro.
a) [tex3]\sqrt[6]{1771561}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[6]{1771561}[/tex3]

b)[tex3]\sqrt[4]{28561}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{28561}[/tex3]

c) [tex3]\sqrt[6]{4826807}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[6]{4826807}[/tex3]

d)[tex3]\sqrt[4]{331776}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{331776}[/tex3]

e)[tex3]\sqrt[6]{148035889}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[6]{148035889}[/tex3]

Resposta

---

c

madeira.JPG (32.17 KiB) Exibido 2886 vezes

Glr, essa é a resolução do professor Renato Madeira. Minha dúvida é: Por que tenho que analisar a terminação dos quadrados perfeitos, por que não analisar dos n°s elevados a 4 ou 6?

Desde já, agradeço.

[csmarcelo]

Minha dúvida é: Por que tenho que analisar a terminação dos quadrados perfeitos, por que não analisar dos n°s elevados a 4 ou 6?

Entendo que você está falando do 11, 13, 24... como você chegaria a esses números?

Não é que você preciiiiiise (ou talvez precise), mas repare a forma apresentada pelo professor é uma forma prática de resolver o problema.

Repare que, a partir da análise das unidades dos quadrados e cubos perfeitos, percebemos que uma sexta potência nunca terminará em 7.

[Brasileiro312]

Minha dúvida é: Por que tenho que analisar a terminação dos quadrados perfeitos, por que não analisar dos n°s elevados a 4 ou 6?

Entendo que você está falando do 11, 13, 24... como você chegaria a esses números?

Não é que você preciiiiiise (ou talvez precise), mas repare a forma apresentada pelo professor é uma forma prática de resolver o problema.

Repare que, a partir da análise das unidades dos quadrados e cubos perfeitos, percebemos que uma sexta potência nunca terminará em 7.

Minha dúvida na verdade, é por que se está analisando as terminações dos quadrados perfeitos e não a dos números elevados a 4 e a 6.

[csmarcelo]

Você quer dizer elevados a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

? Por exemplo, porque não analisar a terminação do 148035889?

[Brasileiro312]

Você quer dizer elevados a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

? Por exemplo, porque não analisar a terminação do 148035889?

Desculpe, me expressei errado, gostaria de saber por que está sendo avaliado a terminação de um quadrado perfeito para índices 4 e 6?

[csmarcelo]

Poderia dar um exemplo do que não está entendendo?

[csmarcelo]

Você saber por que ele está analisando, por exemplo, [tex3]2^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^2[/tex3]

e [tex3]2^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^3[/tex3]

e não [tex3]2^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^4[/tex3]

e [tex3]2^6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^6[/tex3]

?

[Brasileiro312]

Você saber por que ele está analisando, por exemplo, [tex3]2^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^2[/tex3]

e [tex3]2^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^3[/tex3]

e não [tex3]2^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^4[/tex3]

e [tex3]2^6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^6[/tex3]

?

Isso

[csmarcelo]

Perda de tempo. Além de ter que fazer mais contas, elas envolverão números maiores. Ele tabelou o suficiente e fez o restante de cabeça.

Por exemplo, para que 148035889 seja um cubo perfeito, é necessário (e possível) que a sua raiz cúbica termine em 9.

Para que esse número terminado em 9 seja um quadrado perfeito, é necessário (e possível) que a sua raiz quadrada termine em 3 ou 7.

Agora, para que 4826807 seja um cubo perfeito, é necessário (e possível) que a sua raiz cúbica termine em 3, mas é impossivel que esse número terminado em 3 seja um quadrado perfeito.

Bem mais rápido que montar mais duas linhas da tabela.

[ALANSILVA]

Confesso que tive a mesma dúvida do colega Brasileiro312,