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b)11
c)10
d)12
e)14
Resposta
b
IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA)Geometria plana
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Flavio2020
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Abr 2019
15
07:26
(Nível IME/ITA)Geometria plana
No gráfico,CD=5.Calcule (AE)^2 - (BE)^2.
a)13
b)11
c)10
d)12
e)14
b
b)11
c)10
d)12
e)14
b
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guila100
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15
10:32
Re: (Nível IME/ITA)Geometria plana
como podemos ver AE=6 E BE = 5
[tex3]AE^2=6^2 \\BE^2=5^2\\AE^2-BE^2=36-25 = 11 [/tex3]
letra B
a só pra desenvolver melhor o 6 ali foi pela regra do cosseno
[tex3]5^2=5^2+x^2-2.x.5.cos 53 \\x^=10.\frac{3}{5}\\x=6[/tex3]
[tex3]AE^2=6^2 \\BE^2=5^2\\AE^2-BE^2=36-25 = 11 [/tex3]
letra B
a só pra desenvolver melhor o 6 ali foi pela regra do cosseno
[tex3]5^2=5^2+x^2-2.x.5.cos 53 \\x^=10.\frac{3}{5}\\x=6[/tex3]
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Auto Excluído (ID:12031)
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15
18:12
Re: (Nível IME/ITA)Geometria plana
me parece que você assumiu a simetria do problema. Como chegou que BE=5?
[tex3]BE^2 = BC^2 + 5^2 - 10 BC \cos 16[/tex3]
[tex3]AE^2 = AD^2 + 6^2 - 12 AD \cos(37)[/tex3]
[tex3]AE^2 - BE^2 = 11 -2BC(6\cos 37 - 5\cos16)[/tex3]
para deixar consistente: [tex3]\cos 37 = \frac45[/tex3] então [tex3]\sen(74) = \cos(16) = 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{25} = \frac{24}{25}[/tex3]
então [tex3]6 \cos 37 = 5 \cos 16 = \frac{24}{5}[/tex3]
então de fato [tex3]AE^2 - BE^2 = 11[/tex3] independente de BC
[tex3]BE^2 = BC^2 + 5^2 - 10 BC \cos 16[/tex3]
[tex3]AE^2 = AD^2 + 6^2 - 12 AD \cos(37)[/tex3]
[tex3]AE^2 - BE^2 = 11 -2BC(6\cos 37 - 5\cos16)[/tex3]
para deixar consistente: [tex3]\cos 37 = \frac45[/tex3] então [tex3]\sen(74) = \cos(16) = 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{25} = \frac{24}{25}[/tex3]
então [tex3]6 \cos 37 = 5 \cos 16 = \frac{24}{5}[/tex3]
então de fato [tex3]AE^2 - BE^2 = 11[/tex3] independente de BC
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 15 Abr 2019, 19:47, em um total de 1 vez.
