IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA)Geometria plana

[Flavio2020]

No gráfico,CD=5.Calcule (AE)² - (BE)².

como.PNG (11.08 KiB) Exibido 369 vezes

a)13
b)11
c)10
d)12
e)14

Resposta

---

b

[guila100]

como podemos ver AE=6 E BE = 5

[tex3]AE^2=6^2 \\BE^2=5^2\\AE^2-BE^2=36-25 = 11 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AE^2=6^2 \\BE^2=5^2\\AE^2-BE^2=36-25 = 11 [/tex3]

letra B

a só pra desenvolver melhor o 6 ali foi pela regra do cosseno

[tex3]5^2=5^2+x^2-2.x.5.cos 53 \\x^=10.\frac{3}{5}\\x=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^2=5^2+x^2-2.x.5.cos 53 \\x^=10.\frac{3}{5}\\x=6[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

me parece que você assumiu a simetria do problema. Como chegou que BE=5?


[tex3]BE^2 = BC^2 + 5^2 - 10 BC \cos 16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BE^2 = BC^2 + 5^2 - 10 BC \cos 16[/tex3]

[tex3]AE^2 = AD^2 + 6^2 - 12 AD \cos(37)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AE^2 = AD^2 + 6^2 - 12 AD \cos(37)[/tex3]

[tex3]AE^2 - BE^2 = 11 -2BC(6\cos 37 - 5\cos16)[/tex3]

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[tex3]AE^2 - BE^2 = 11 -2BC(6\cos 37 - 5\cos16)[/tex3]

para deixar consistente: [tex3]\cos 37 = \frac45[/tex3]

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[tex3]\cos 37 = \frac45[/tex3]

então [tex3]\sen(74) = \cos(16) = 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{25} = \frac{24}{25}[/tex3]

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[tex3]\sen(74) = \cos(16) = 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{25} = \frac{24}{25}[/tex3]

então [tex3]6 \cos 37 = 5 \cos 16 = \frac{24}{5}[/tex3]

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[tex3]6 \cos 37 = 5 \cos 16 = \frac{24}{5}[/tex3]

então de fato [tex3]AE^2 - BE^2 = 11[/tex3]

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[tex3]AE^2 - BE^2 = 11[/tex3]

independente de BC