IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Espacial Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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(Simulado IME/ITA) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Em um quadrilátero ABCD, traça-se AP perpendicular ao plano que contém dito quadrilátero.Se M é ponto médio de CD,[tex3]\frac{AP}{\sqrt{13}}=\frac{AD}{6} = \frac{AB}{2} = \frac{BC}{2}[/tex3] ,m<DAC=90° e m<ABC=120°,calcule m<MPB.
a)45°
b)60°
c)37°
d)53°
e)51°
Resposta

e

Última edição: Jigsaw (Qui 05 Mar, 2020 09:19). Total de 1 vez.
Razão: readequação do título (regra 4)



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jvmago
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Espacial

Mensagem não lida por jvmago »

achei [tex3]cosx=0,675[/tex3] vou rever os calculos



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Espacial

Mensagem não lida por jvmago »

IMG_20190411_095526506.jpg
IMG_20190411_095526506.jpg (116.52 KiB) Exibido 1390 vezes


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Espacial

Mensagem não lida por jvmago »

Façamos [tex3]AB=BC=a[/tex3]

Observando o desenho, pelo teorema dos cossenos no [tex3]\Delta ABC[/tex3] OBTEMOS : [tex3]AC=a\sqrt{3}[/tex3]
Pela proporção dada no enunciado [tex3]AD=3a[/tex3] .

Fica fácil ver que [tex3]\Delta ACD[/tex3] é egipcio e portanto [tex3]DM=MC=a\sqrt{3}[/tex3] e com isso concluimos que [tex3]\Delta BCM[/tex3] é retnagulo em [tex3]C[/tex3] tal que [tex3]BM=2a[/tex3]

Traçando a mediana [tex3]AM[/tex3] obtemos que [tex3]AM=a\sqrt{3}[/tex3] (A parte chata acabou agora é mel!)

Observe que [tex3]P[/tex3] é perpendicular ao plano então basta encontra [tex3]PB[/tex3] e [tex3]PM[/tex3] e encontramos com facilidade fazendo

[tex3]PB^2=AB^2+AP^2[/tex3] e [tex3]PM^2=AP^2+AM^2[/tex3] fazendo estas continhas com as proporções dadas teremos

[tex3]PM=\frac{a\sqrt{29}}{2}[/tex3] e [tex3]PB=\frac{a\sqrt{17}}{2}[/tex3]

Pela fu&¨!&¨!& lei dos cossenos em [tex3]\Delta BPM[/tex3]

[tex3]4a^2=\frac{a^2*17+29a^2-2*a^2\sqrt{17*29}*cosx}{4}[/tex3]
[tex3]16=17+29-2*(22,2)cosx[/tex3]
[tex3]cosx=0,675[/tex3]

Ou os intorpecentes estão fortes ou é [tex3]PIMBADA!![/tex3]
Última edição: jvmago (Qui 11 Abr, 2019 10:09). Total de 2 vezes.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Flavio2020
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Valeu!
Um forte abraço.
Paz.




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