IME / ITA ⇒ (AFA) Função e inequações Tópico resolvido

[rumoafa]

Seja f uma função quadrática tal que:

I.f(x) > 0 para qualquer x pertencente aos reais.
II. tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2
III. seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R(0, -3) em relação à origem do sistema cartesiano.

Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo 0y e no ponto de menor ordenada de f.
Assim sendo, o conjunto solução da inequação [tex3]\frac{[f(x)^{3}].[g(x)]^{10}}{[h(x)]^{15}}\geq [/tex3]

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[tex3]\frac{[f(x)^{3}].[g(x)]^{10}}{[h(x)]^{15}}\geq [/tex3]

0 contém o conjunto


A) [ 0, 8 ]

B) [ 1, 7 ]

C) [ 2, 6 ]

D) [ 3, 5 ]

Resposta

---

letra D

Desde já agradeço!

[snooplammer]

[tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

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[tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

O enunciado diz que o ponto simétrico a [tex3](0,-3)[/tex3]

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[tex3](0,-3)[/tex3]

em relação a origem pertence à [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

[tex3](0,3)[/tex3]

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[tex3](0,3)[/tex3]

pertence a [tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

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[tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

O enunciado também diz que [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

intercepta [tex3]g(x)=2[/tex3]

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[tex3]g(x)=2[/tex3]

num único ponto de abscissa(eixo x) 2, é a mesma coisa que dizer que o vértice é o ponto [tex3](2,2)[/tex3]

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[tex3](2,2)[/tex3]

pois [tex3]f(x)>0[/tex3]

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[tex3]f(x)>0[/tex3]

para qualquer [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3]

Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo 0y e no ponto de menor ordenada de f.

[tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

passa por [tex3](0,3)[/tex3]

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[tex3](0,3)[/tex3]

e tem ordenada [tex3](2,2)[/tex3]

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[tex3](2,2)[/tex3]

, então [tex3]h(x)[/tex3]

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[tex3]h(x)[/tex3]

passa por esses pontos

Calculando a equação dessa reta [tex3]h(x)= \frac{-x}{2}+3[/tex3]

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[tex3]h(x)= \frac{-x}{2}+3[/tex3]

[tex3]\frac{[f(x)^{3}].[g(x)]^{10}}{[h(x)]^{15}}[/tex3]

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[tex3]\frac{[f(x)^{3}].[g(x)]^{10}}{[h(x)]^{15}}[/tex3]

De acordo com o enunciado [tex3]f(x)>0[/tex3]

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[tex3]f(x)>0[/tex3]

sempre
[tex3]g(x)=2[/tex3]

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[tex3]g(x)=2[/tex3]

, sempre maior que zero

Então obrigatoriamente [tex3][h(x)]^{15}>0[/tex3]

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[tex3][h(x)]^{15}>0[/tex3]

[tex3]\frac{-x}{2}+3>0[/tex3]

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[tex3]\frac{-x}{2}+3>0[/tex3]

[tex3]x<6[/tex3]

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[tex3]x<6[/tex3]

Analisando as alternativas apenas [tex3][3,5][/tex3]

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[tex3][3,5][/tex3]

serve

[rumoafa]

Muito obrigada mesmo!