Olá
rumoafa,
Inicialmente, vamos relembrar o seguinte conceito:
O conceito de módulo de um número real está associado à ideia de distância de um ponto da reta à origem.
Logo, é válido afirmar que uma função modular pode ser definida como:
[tex3]f(x)=\begin{cases}
x, \, \text{se } x\geq 0 \\
-x, \, \text{se } x< 0
\end{cases}[/tex3]
E também:
[tex3]|x|=0 \Leftrightarrow x=0[/tex3]
Com isso, temos que:
[tex3]g(x)=|-b-f(x)|[/tex3]
[tex3]g(x)=|-b-a^x|[/tex3]
Para encontrar as raízes, podemos igualar a zero:
[tex3]g(x)=0[/tex3]
[tex3]|\underbrace{-b-a^x}_{\text{0}}|=0[/tex3]
Se:
[tex3]-b-a^x = 0[/tex3]
Então:
[tex3]a^x=-b[/tex3]
Para encontramos o [tex3]x,[/tex3]
podemos aplicar [tex3]\log_a[/tex3]
em ambos os lados:
[tex3]\log_aa^x=\log_a-b[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{x=\log_a-b}}[/tex3]
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