- tang.PNG (21.01 KiB) Exibido 1400 vezes
b)1,5
c)2,4
d)3
e)1,6
Resposta
d
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Flavio2020 
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Abr 2019
07
11:28
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
No desenho, A,B e C são pontos de tangência.Calcule [tex3]\frac{ED}{DC}[/tex3]
.
a)2
b)1,5
c)2,4
d)3
e)1,6
d
b)1,5
c)2,4
d)3
e)1,6
d
Abr 2019
07
17:43
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
- Raios.png (75.73 KiB) Exibido 1376 vezes
Os ângulos roxos são congruentes, obviamente.
Fazendo EF=x e FC=y, tem-se por semelhança:
[tex3]\frac{\frac{x}{2}}{\frac{y}{2}}=\frac{r_1}{r_2}\rightarrow \frac{x}{y}=\frac{r_1}{r_2}[/tex3]
Queremos: [tex3]\frac{x+\frac{y}{2}}{\frac{y}{2}} = \frac{2r_1}{r_2}+1[/tex3]
Ou seja, o gabarito só vai ser 3 quando os dois raios forem iguais.
Acredito que não existem informações suficientes para determinar isso.
Última edição: Ittalo25 (Dom 07 Abr, 2019 17:45). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Out 2020
15
20:24
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Essa questão é bem simples basta apenas notar que ela está desproporcional (NÃO ME DIGA)
Seja [tex3]O,O'[/tex3] os cventros das circunferencias maior e menor, fica facil notar a congruencia se o olhar estiver afiado!
Sabemos que o triangulo [tex3]AO'B[/tex3] é isosceles e portanto o ponto médio de [tex3]AB[/tex3] será [tex3]Q[/tex3] que é também o ponto medio da medatriz de [tex3]AB[/tex3] portanto temos que [tex3]O',Q,O[/tex3] ESTÃO ALINHADOS agora acabou
Trace [tex3]OC=R[/tex3] e [tex3]OP=r[/tex3] ONDE [tex3]P[/tex3] é a outra intersecção das circunfenrencias e colinear com E e C
Trace [tex3]M[/tex3] ponto medio de [tex3]EP[/tex3] , [tex3]D[/tex3] ponto medio de [tex3]PC[/tex3] e pelo teorema dos segmento comum a duas circunferencias temos que os arcos [tex3]EP=PC[/tex3] dai acabou
Como [tex3]Eo'P=PoC[/tex3] e [tex3]MO'=OD[/tex3] então os triangulos são congruente e [tex3]P[/tex3] será ponto medio de [tex3]EC[/tex3] dai fica facil ver que está provado
[tex3]\frac{ED}{DC}=3[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Seja [tex3]O,O'[/tex3] os cventros das circunferencias maior e menor, fica facil notar a congruencia se o olhar estiver afiado!
Sabemos que o triangulo [tex3]AO'B[/tex3] é isosceles e portanto o ponto médio de [tex3]AB[/tex3] será [tex3]Q[/tex3] que é também o ponto medio da medatriz de [tex3]AB[/tex3] portanto temos que [tex3]O',Q,O[/tex3] ESTÃO ALINHADOS agora acabou
Trace [tex3]OC=R[/tex3] e [tex3]OP=r[/tex3] ONDE [tex3]P[/tex3] é a outra intersecção das circunfenrencias e colinear com E e C
Trace [tex3]M[/tex3] ponto medio de [tex3]EP[/tex3] , [tex3]D[/tex3] ponto medio de [tex3]PC[/tex3] e pelo teorema dos segmento comum a duas circunferencias temos que os arcos [tex3]EP=PC[/tex3] dai acabou
Como [tex3]Eo'P=PoC[/tex3] e [tex3]MO'=OD[/tex3] então os triangulos são congruente e [tex3]P[/tex3] será ponto medio de [tex3]EC[/tex3] dai fica facil ver que está provado
[tex3]\frac{ED}{DC}=3[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
FelipeMartin
- Mensagens: 2222
- Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
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Out 2020
15
20:42
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Note que [tex3]E,P,C[/tex3] estão alinhados assim como [tex3]O',Q,O[/tex3] isso nos garante que os segmentos [tex3]O'O//MD[/tex3] como [tex3]O'M [/tex3] e [tex3]OD[/tex3] são perpendiculares a [tex3]EC[/tex3] então por paralelismo eles sao congruentes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
FelipeMartin
- Mensagens: 2222
- Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
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Out 2020
15
20:45
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
justo, as duas retas são paralelas por serem perpendiculares a AB
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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