IME / ITA(IME) Identidade Trigonométrica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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(IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Sejam A, B e C os ângulos de um triângulo. Mostre que [tex3]sen2A+sen2B+sen2C=4.senA.senB.senC[/tex3]



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

essa demonstração é simplismente linda!!!!!!!!!!!!!!!



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

A por propriedade, sabemos que [tex3]a+b+c=180[/tex3] então [tex3]c=180-(a+b)[/tex3]

[tex3](sen2a+sen2b)+sen2c=[/tex3]
[tex3]=2sen(a+b)*cos(a-b)+2sen(c)*cos(c)[/tex3] repare que [tex3]c=180-(a+b)[/tex3] e que [tex3]sen(a+b)=sen(c)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)cos(a-b)+2sen(c)*cos(c)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[cos(a-b)+cos(c)][/tex3] e [tex3]cos(c)=-cos(a+b)[/tex3] ja que [tex3]c=180-(a+b)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[cos(a-b)-cos(a+b)][/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[-2*sen(a)sen(-b)][/tex3]
[tex3]=4sen(a)*sen(b)*sen(c)[/tex3]

[tex3]PIMBADA!![/tex3]
Última edição: jvmago (Sex 22 Mar, 2019 13:16). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

Deixo como desafio!!
Prove que
[tex3]cos(2a)*cos(2b)*cos(2c)=-4cos(a)cos(b)cos(c)-1[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por ALANSILVA »

jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3] ???


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

ALANSILVA escreveu:
Sex 22 Mar, 2019 12:49
jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3] ???
ele diz que estes anngulos pertencem aos vertices de um triangulo e portanto sua soma resulta em 180º


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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

o mais correto para essa questão seria [tex3]sen(A)+sen(B)+sen(C)=4cos(\frac{A}{2})cos(\frac{B}{2})cos(\frac{C}{2})[/tex3]


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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

e acabei de notar um erro bizarro


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

ALANSILVA escreveu:
Sex 22 Mar, 2019 12:49
jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3] ???
de fato, errei nessa disgraça aí [tex3]a+b+c=180[/tex3] é o correto masa resolução esta correta com exceção disso


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Re: (IME) Identidade Trigonométrica

Mensagem não lida por jvmago »

corrigi la, agora dá bom!



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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