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Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 22 Mar 2019, 10:34 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 22 Mar 2019, 10:34

Sejam A, B e C os ângulos de um triângulo. Mostre que [tex3]sen2A+sen2B+sen2C=4.senA.senB.senC[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 10:54 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 10:54

essa demonstração é simplismente linda!!!!!!!!!!!!!!!

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 11:04 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 11:04

A por propriedade, sabemos que [tex3]a+b+c=180[/tex3] então [tex3]c=180-(a+b)[/tex3]

[tex3](sen2a+sen2b)+sen2c=[/tex3]
[tex3]=2sen(a+b)*cos(a-b)+2sen(c)*cos(c)[/tex3] repare que [tex3]c=180-(a+b)[/tex3] e que [tex3]sen(a+b)=sen(c)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)cos(a-b)+2sen(c)*cos(c)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[cos(a-b)+cos(c)][/tex3] e [tex3]cos(c)=-cos(a+b)[/tex3] ja que [tex3]c=180-(a+b)[/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[cos(a-b)-cos(a+b)][/tex3]
[tex3]=2sen(c)*[-2*sen(a)sen(-b)][/tex3]
[tex3]=4sen(a)*sen(b)*sen(c)[/tex3]

[tex3]PIMBADA!![/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 11:08 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 11:08

Deixo como desafio!!
Prove que
[tex3]cos(2a)*cos(2b)*cos(2c)=-4cos(a)cos(b)cos(c)-1[/tex3]

Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 22 Mar 2019, 12:49 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 22 Mar 2019, 12:49

jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3] ???

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:07 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:07

ALANSILVA escreveu: ↑22 Mar 2019, 12:49 jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]2a+2b+2c=180[/tex3]
???

ele diz que estes anngulos pertencem aos vertices de um triangulo e portanto sua soma resulta em 180º

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:10 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:10

o mais correto para essa questão seria [tex3]sen(A)+sen(B)+sen(C)=4cos(\frac{A}{2})cos(\frac{B}{2})cos(\frac{C}{2})[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:13 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:13

e acabei de notar um erro bizarro

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:14 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:14

ALANSILVA escreveu: ↑22 Mar 2019, 12:49 jvmago, Boa tarde
De onde tiro que [tex3]2a+2b+2c=180[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]2a+2b+2c=180[/tex3]
???

de fato, errei nessa disgraça aí [tex3]a+b+c=180[/tex3] é o correto masa resolução esta correta com exceção disso

Mensagem não lidapor **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:17 · Mensagem não lida por **jvmago** » 22 Mar 2019, 13:17

corrigi la, agora dá bom!

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