IME / ITA ⇒ (IME) Equação Trigonométrica Tópico resolvido
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Mar 2019
21
23:27
(IME) Equação Trigonométrica
Mostre todas as soluções de [tex3]sec\ x-2\ cos\ x=1[/tex3]
em [tex3][0,2\pi ][/tex3]
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Mar 2019
22
06:03
Re: (IME) Equação Trigonométrica
Observe
Solução:
sec(x) - 2cos(x) = 1
[tex3]\frac{1}{cos(x)}-2cos(x)=1[/tex3]
2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0
[tex3]2.[cos(x)+1].[cos(x) - \frac{1}{2}]=0 [/tex3]
Logo,
[tex3]\begin{cases}
cos (x)=-1 \\
ou \\
cos (x)=\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]
Portanto,
[tex3]x\in [/tex3] → S = { [tex3]\frac{π}{3},π,\frac{5π}{3}[/tex3] }
Bons estudos!
Solução:
sec(x) - 2cos(x) = 1
[tex3]\frac{1}{cos(x)}-2cos(x)=1[/tex3]
2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0
[tex3]2.[cos(x)+1].[cos(x) - \frac{1}{2}]=0 [/tex3]
Logo,
[tex3]\begin{cases}
cos (x)=-1 \\
ou \\
cos (x)=\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]
Portanto,
[tex3]x\in [/tex3] → S = { [tex3]\frac{π}{3},π,\frac{5π}{3}[/tex3] }
Bons estudos!
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