(IME 97/98) Equação trigonométrica
Enviado: Ter 19 Fev, 2019 14:20
Determine a solução da equação trigonométrica [tex3]\sen (x)+\sqrt{3}\cdot cos (x)=1[/tex3]
, [tex3]x\in \mathbb{R}[/tex3]
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da uma olhada na minha resolução acima e ve o que eu errei fazendo favor fiquei um tempo nessa questão queria saber oq eu errei vlwCardoso1979 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 12:12Observe
Uma solução:
sen(x) + (√3).cos(x) = 1
Divida toda a equação ( os membros ) por dois (2), fica;
[tex3]\frac{1}{2}.sen (x)+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs1. 1/2 = cos (π/3).
Obs2. [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] = sen (π/3).
[tex3]cos\frac{π}{3}.sen (x)+sen\frac{π}{3}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Ou
[tex3]sen (x).cos\frac{π}{3}+sen\frac{π}{3}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs3. sen (x + y) = sen (x).cos(y) + sen (y).cos(x)
Daí;
[tex3]sen\left(x+\frac{π}{3}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]Como, \frac{1}{2}=sen\left(\frac{π}{6}+2kπ\right)=sen\left(\frac{5π}{6}+2kπ\right), \ temos \ que:[/tex3]
[tex3]x+\frac{π}{3}=\frac{π}{6}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{π}{6}-\frac{π}{3}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=-\frac{π}{6}+2kπ[/tex3]
Ou
[tex3]x+\frac{π}{3}=\frac{5π}{6}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{π}{2}+2kπ[/tex3]
Portanto, o conjunto solução é :
S={[tex3]x\in \mathbb{R}| \ x=-\frac{π}{6}+2kπ \ ou \ x=\frac{π}{2}+2kπ, k\in Z[/tex3] }
Bons estudos!
Exatamente nessa parte aqui( linha 6 ):guila100 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 15:30da uma olhada na minha resolução acima e ve o que eu errei fazendo favor fiquei um tempo nessa questão queria saber oq eu errei vlwCardoso1979 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 12:12Observe
Uma solução:
sen(x) + (√3).cos(x) = 1
Divida toda a equação ( os membros ) por dois (2), fica;
[tex3]\frac{1}{2}.sen (x)+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs1. 1/2 = cos (π/3).
Obs2. [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] = sen (π/3).
[tex3]cos\frac{π}{3}.sen (x)+sen\frac{π}{3}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Ou
[tex3]sen (x).cos\frac{π}{3}+sen\frac{π}{3}.cos (x)=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs3. sen (x + y) = sen (x).cos(y) + sen (y).cos(x)
Daí;
[tex3]sen\left(x+\frac{π}{3}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]Como, \frac{1}{2}=sen\left(\frac{π}{6}+2kπ\right)=sen\left(\frac{5π}{6}+2kπ\right), \ temos \ que:[/tex3]
[tex3]x+\frac{π}{3}=\frac{π}{6}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{π}{6}-\frac{π}{3}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=-\frac{π}{6}+2kπ[/tex3]
Ou
[tex3]x+\frac{π}{3}=\frac{5π}{6}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{π}{2}+2kπ[/tex3]
Portanto, o conjunto solução é :
S={[tex3]x\in \mathbb{R}| \ x=-\frac{π}{6}+2kπ \ ou \ x=\frac{π}{2}+2kπ, k\in Z[/tex3] }
Bons estudos!
hm vlwCardoso1979 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 16:09Outro detalhe, elevar ao quadrado também não é uma boa opção para se resolver equações trigonométricas, pois , ao final vc terá que conferir ( verificar ) solução por solução aquela que satisfaz a equação trigonométrica.
guila100 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 16:34hm vlwCardoso1979 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 16:09Outro detalhe, elevar ao quadrado também não é uma boa opção para se resolver equações trigonométricas, pois , ao final vc terá que conferir ( verificar ) solução por solução aquela que satisfaz a equação trigonométrica.