Ensino FundamentalProdutos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Fev 2019 19 13:01

Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por teixeira1804 »

x=[tex3]\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3] + [tex3]\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]
Resposta

gabarito é [tex3]\sqrt{10}[/tex3] +[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Última edição: caju (Ter 19 Fev, 2019 13:39). Total de 1 vez.



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jvmago
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Fev 2019 19 13:15

Re: Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por jvmago »

elevando ao quadrado
[tex3]x^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}})(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]
[tex3]x^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}[/tex3]
[tex3]x^2=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5})}[/tex3]
[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{6-2\sqrt{5})}[/tex3]
[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}[/tex3]
[tex3]x^2=16+4(\sqrt{5}-1)[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{\sqrt{5}+3}[/tex3]

Não vejo meu erro

Última edição: jvmago (Ter 19 Fev, 2019 13:17). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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teixeira1804
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Fev 2019 19 13:24

Re: Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por teixeira1804 »

como você chegou a [tex3]\sqrt{5}[/tex3] -1



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jvmago
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Fev 2019 19 13:26

Re: Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por jvmago »

teixeira1804 escreveu:
Ter 19 Fev, 2019 13:24
como você chegou a [tex3]\sqrt{5}[/tex3] -1
Repare que [tex3]6-2\sqrt{5}=1^2-2*1*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por teixeira1804 »

entendi! também não vejo erro , estou desde ontem batendo cabeça nessa questão e não consigo chegar ao gabarito



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teixeira1804
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração

Mensagem não lida por teixeira1804 »

Consegui chegar ao gabarito , se você multiplicar o 4 fica assim :
=16+4[tex3]\sqrt{5}[/tex3] -4
=12+4[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
x=[tex3]\sqrt{12+4\sqrt{5}}[/tex3]
x=[tex3]\sqrt{12+\sqrt{80}}[/tex3]
resolvendo pela fórmula do radical duplo, C=[tex3]\sqrt{A^2-B}[/tex3]
[tex3]\sqrt{A+ou-\sqrt{B}}[/tex3] =[tex3]\sqrt{A+C/2}[/tex3] +ou-[tex3]\sqrt{A-C/2}[/tex3]
resolvendo fica [tex3]\sqrt{12+8/2=\sqrt{10}}[/tex3] + [tex3]\sqrt{12-8/2=\sqrt{2}}[/tex3]
logo o gabarito se confirma, [tex3]\sqrt{10}[/tex3] +[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Tu me ajudou muito cara , eu não tava conseguindo sair do =16+2[tex3]\sqrt{24-8\sqrt{5}}[/tex3] , ajudou muito mesmo , vlw!




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