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Mensagem não lidapor **Hanon** » Seg 18 Fev, 2019 21:15 · Mensagem não lida por **Hanon** » Seg 18 Fev, 2019 21:15

Sejam as funções [tex3]g(x)[/tex3] e [tex3]h(x)[/tex3] assim definidas:
[tex3]g(x)=3x-4 \ ; \ \ h(x)=f(g(x))=9x^2-6x+1[/tex3] . Determine a função [tex3]f(x)[/tex3] e faça o seu gráfico.

Se [tex3]h(x)[/tex3] é do segundo grau, [tex3]f(x)[/tex3] deve também ser do segundo grau. Seja [tex3]f(x) = ax^2 + bx + c [/tex3]

Segue, daí, que

[tex3]f(g(x))= a(3x-4)^2 + b(3x-4) + c = 9x^2-6x+1[/tex3]

[tex3]9ax^2 + (3b -24a)x + 16a - 4b + c = 9x^2 -6x + 1[/tex3]

Da igualdade entre polinômios, temos

[tex3]\begin{cases}
9a = 9 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, a = 1 \\
3b -24a = -6 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, b = 6 \\
16a - 4b + c = 1 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, c = 9 \\
\end{cases}[/tex3]

Portanto,

[tex3]f(x) = x^2 + 6x + 9 [/tex3] , o gráfico é o de uma função do segundo grau

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(IME 98/99) Função

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