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Polinômio

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 09:54

Prove para qualquer x real a seguinte expressão é positiva.
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1




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jpmp2702
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Re: Polinômio

Mensagem não lida por jpmp2702 » Seg 18 Fev, 2019 10:04

Quando um numero negativo esta elevado a um par, o resultado é sempre positivo então:
[tex3]x^{8}-x^{5} \geq 0[/tex3]
[tex3]x^{2}-x\geq0 [/tex3]
Como tem um +1 na equação, x=0 ela vai ser igual a 1




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Re: Polinômio

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 10:07

Jon, mas se o intervalo for 0<x<1 esse desigualdade não da certo :cry:. Tipo para x=1/2. Não daria certo, se não estiver enganado.



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jpmp2702
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Fev 2019 18 10:54

Re: Polinômio

Mensagem não lida por jpmp2702 » Seg 18 Fev, 2019 10:54

Realmente, eu esqueci de avaliar isso:
Se o 0<x<1 ele pode ser escrito na forma [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] sendo a<b -> se elevarmos a y, quanto maior o y, menor o numero, então [tex3]x^{5}[/tex3] sera um numero menor que [tex3]x^{2}[/tex3] e,como x esta entre 0 e 1, 1-x > 0

Última edição: jpmp2702 (Seg 18 Fev, 2019 10:54). Total de 1 vez.



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