Ensino MédioEquação Tópico resolvido

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Fev 2019 18 09:52

Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 09:52

Resolva em R a equação
(x^2–9x–1)^10+99x^10=10x^9(x^2-1)




guila100
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Fev 2019 19 15:29

Re: Equação

Mensagem não lida por guila100 » Ter 19 Fev, 2019 15:29

[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9(x^2-1)}
[/tex3]

é isso ou é

[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]




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Fev 2019 21 06:20

Re: Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Qui 21 Fev, 2019 06:20

A segunda opção (€£¥€¥¥€¥¥££)



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MateusQqMD
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Fev 2019 21 10:16

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qui 21 Fev, 2019 10:16

De [tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3] , temos

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1)[/tex3]

[tex3](x^2 - 9x -1)\[ (x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9\] = 0 [/tex3]

A possibilidade [tex3]x^2 - 9x -1 = 0[/tex3] gera [tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}[/tex3] . Já [tex3](x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9 = 0[/tex3] equivale a [tex3]x^2 - 9x -1 = x\cdot \sqrt[9]10 [/tex3] , que gera umas raízes bem feias quando você abre o Bhaskara.



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Re: Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Qui 21 Fev, 2019 10:22

Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Última edição: dylanchan0910 (Qui 21 Fev, 2019 10:23). Total de 1 vez.



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jomatlove
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Re: Equação

Mensagem não lida por jomatlove » Qui 21 Fev, 2019 12:46

Olá!
Tem o gabarito??
:wink:


Imagination is more important than
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MateusQqMD
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Fev 2019 21 12:50

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qui 21 Fev, 2019 12:50

dylanchan0910 escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 10:22
Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Sim, agora que olhei melhor percebi que comi um 9x^(10), mais tarde eu tento arrumar



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Fev 2019 21 12:53

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qui 21 Fev, 2019 12:53

jomatlove escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:46
Olá!
Tem o gabarito??
:wink:
Eu coloquei a equação do wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)

e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real



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jomatlove
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Re: Equação

Mensagem não lida por jomatlove » Qui 21 Fev, 2019 13:01

MateusQqMD escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:53
jomatlove escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:46
Olá!
Tem o gabarito??
:wink:
Eu coloquei a equação do wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)

e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real


Foi o que eu achei!
Valeu!
Última edição: jomatlove (Qui 21 Fev, 2019 13:14). Total de 1 vez.


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Fev 2019 21 13:52

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qui 21 Fev, 2019 13:52

A ideia acaba ficando a mesma,

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1) - 9x^{10}[/tex3]

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= x^{9}\[10(x^2 - 9x -1) - 9x\][/tex3]

Faça [tex3]k = x^2-9x-1 \neq 0[/tex3]

Daí,

[tex3]k^{10} = x^{9}(10k - 9x) [/tex3]

[tex3]k^{10} - x^{9}10k + 9x^{10} = 0 [/tex3]

Dividindo tudo por [tex3]x^{10}[/tex3] , temos

[tex3]\( \frac{k}{x} \)^{10} - 10 \( \frac{k}{x} \)^9 + 9 = 0 [/tex3]

De onde é fácil ver que [tex3]\( \frac{k}{x} \) = 1[/tex3] é solução da equação

A ideia, agora, é aplicar Briot-Ruffini para baixar o grau desse polinômio e fazer a verificação de outras raízes. Antes eu tava meio sem tempo e acabei não notando que eu tinha esquecido uma parcela da soma, foi mal. Vou ter que sair agora, deixo o restante do problema como dever de casa para você




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