Ensino MédioEquação Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
dylanchan0910
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Sex 04 Jan, 2019 11:03
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 1 vez
Agradeceram: 2 vezes
Fev 2019 18 09:52

Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 »

Resolva em R a equação
(x^2–9x–1)^10+99x^10=10x^9(x^2-1)




guila100
2 - Nerd
Mensagens: 237
Registrado em: Qua 26 Dez, 2018 12:45
Última visita: 19-11-19
Agradeceu: 3 vezes
Agradeceram: 102 vezes
Fev 2019 19 15:29

Re: Equação

Mensagem não lida por guila100 »

[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9(x^2-1)}
[/tex3]

é isso ou é

[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]




Autor do Tópico
dylanchan0910
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Sex 04 Jan, 2019 11:03
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 1 vez
Agradeceram: 2 vezes
Fev 2019 21 06:20

Re: Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 »

A segunda opção (€£¥€¥¥€¥¥££)



Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 13-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Fev 2019 21 10:16

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD »

De [tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3] , temos

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1)[/tex3]

[tex3](x^2 - 9x -1)\[ (x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9\] = 0 [/tex3]

A possibilidade [tex3]x^2 - 9x -1 = 0[/tex3] gera [tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}[/tex3] . Já [tex3](x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9 = 0[/tex3] equivale a [tex3]x^2 - 9x -1 = x\cdot \sqrt[9]10 [/tex3] , que gera umas raízes bem feias quando você abre o Bhaskara.



Autor do Tópico
dylanchan0910
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Sex 04 Jan, 2019 11:03
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 1 vez
Agradeceram: 2 vezes
Fev 2019 21 10:22

Re: Equação

Mensagem não lida por dylanchan0910 »

Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Última edição: dylanchan0910 (Qui 21 Fev, 2019 10:23). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 981
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 17-02-20
Localização: Arapiraca-AL
Agradeceu: 94 vezes
Agradeceram: 465 vezes
Fev 2019 21 12:46

Re: Equação

Mensagem não lida por jomatlove »

Olá!
Tem o gabarito??
:wink:


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 13-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Fev 2019 21 12:50

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD »

dylanchan0910 escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 10:22
Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Sim, agora que olhei melhor percebi que comi um 9x^(10), mais tarde eu tento arrumar



Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 13-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Fev 2019 21 12:53

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD »

jomatlove escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:46
Olá!
Tem o gabarito??
:wink:
Eu coloquei a equação do wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)

e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real



Avatar do usuário
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 981
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 17-02-20
Localização: Arapiraca-AL
Agradeceu: 94 vezes
Agradeceram: 465 vezes
Fev 2019 21 13:01

Re: Equação

Mensagem não lida por jomatlove »

MateusQqMD escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:53
jomatlove escreveu:
Qui 21 Fev, 2019 12:46
Olá!
Tem o gabarito??
:wink:
Eu coloquei a equação do wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)

e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real


Foi o que eu achei!
Valeu!
Última edição: jomatlove (Qui 21 Fev, 2019 13:14). Total de 1 vez.


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 13-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Fev 2019 21 13:52

Re: Equação

Mensagem não lida por MateusQqMD »

A ideia acaba ficando a mesma,

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1) - 9x^{10}[/tex3]

[tex3](x^2-9x-1)^{10}= x^{9}\[10(x^2 - 9x -1) - 9x\][/tex3]

Faça [tex3]k = x^2-9x-1 \neq 0[/tex3]

Daí,

[tex3]k^{10} = x^{9}(10k - 9x) [/tex3]

[tex3]k^{10} - x^{9}10k + 9x^{10} = 0 [/tex3]

Dividindo tudo por [tex3]x^{10}[/tex3] , temos

[tex3]\( \frac{k}{x} \)^{10} - 10 \( \frac{k}{x} \)^9 + 9 = 0 [/tex3]

De onde é fácil ver que [tex3]\( \frac{k}{x} \) = 1[/tex3] é solução da equação

A ideia, agora, é aplicar Briot-Ruffini para baixar o grau desse polinômio e fazer a verificação de outras raízes. Antes eu tava meio sem tempo e acabei não notando que eu tinha esquecido uma parcela da soma, foi mal. Vou ter que sair agora, deixo o restante do problema como dever de casa para você




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Técnica da Equação do 2º Grau
    por MedGab » Dom 19 Fev, 2017 09:07 » em Ensino Fundamental
    1 Respostas
    442 Exibições
    Última msg por Rafa2604
    Dom 19 Fev, 2017 09:24
  • Nova mensagem Equação Modular
    por futuromilitar » Dom 19 Fev, 2017 19:56 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    374 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Dom 19 Fev, 2017 20:55
  • Nova mensagem Equação Modular
    por futuromilitar » Dom 19 Fev, 2017 19:58 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    333 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:17092)
    Dom 19 Fev, 2017 20:42
  • Nova mensagem Equação irracional
    por geovane400 » Qui 23 Fev, 2017 13:46 » em Pré-Vestibular
    2 Respostas
    444 Exibições
    Última msg por rodBR
    Qui 23 Fev, 2017 14:26
  • Nova mensagem Equação Logarítmica - UEMS
    por ismaelmat » Sex 24 Fev, 2017 11:35 » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    481 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Sex 24 Fev, 2017 11:53

Voltar para “Ensino Médio”