IME / ITA

No gráfico, m<(OEM)+m(COM)=m<(DCO), AB=2(CM) e 2R²+(OC)²=96. Calcule a área da região rombal OCBA.

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a) 15
b) 18
c) 30
d) 24
e) 12

Resposta

e

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 12 Dez, 2019 19:10 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 12 Dez, 2019 19:10

: 79545338_1012293395836018_4238752268653953024_n.jpg (31.35 KiB) Exibido 788 vezes

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 12 Dez, 2019 19:27 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 12 Dez, 2019 19:27

Essa questão com certeza é extremamente complicada! Então não haverá music U.U

Seja [tex3]OC=BC=AB=OA=2l[/tex3] [tex3]CK=n[/tex3] [tex3]CP=m[/tex3] [tex3]OeM=\theta [/tex3] E [tex3]CoM=\alpha [/tex3] vamos começar essa belíssima questão

Como todo problema de geometria precisamos analisar o que ele necessita e descobrir formas diferentes de escrever-la.
Como [tex3]ABCO[/tex3] e ROMBAL então sua área será dada por [tex3]x=m*R[/tex3] essa será nossa primeira informação relevante! Vamos as conclusoes não tão claras

Note que [tex3]EdB=45[/tex3] então o arco [tex3]EB[/tex3] compreende um quadrante e portanto [tex3]OB=R[/tex3]

Como [tex3]OQ||AC[/tex3] e [tex3]QC||OA[/tex3] então [tex3]OQ=AC=2m[/tex3] E [tex3]QC=OA=2l[/tex3]

Repare agora que pelo enunciado que os [tex3]\Delta EOM[/tex3] ~[tex3]\Delta QOM[/tex3] portanto por semelhança (E MALDADE)

[tex3]\frac{OM}{2m}=\frac{R}{OM}[/tex3]
[tex3]OM^2=2R*m[/tex3] Pelas conclusoes anteriores
[tex3]OM^2=2x[/tex3] E ISSO É BRILHANTE!!!!!!

Observe o [tex3]\Delta OBQ[/tex3] e repares que [tex3]QM=3MB=3l[/tex3] PORTANTO PELO TEOREMA DE STEWART

[tex3]R^2*3l+4m^2*l-OM^2*4l=4l*l*3l[/tex3]
[tex3]3R^2+4m^2-8x=12l[/tex3] olhando o [tex3]\Delta OCP[/tex3] temos por pitagoras

[tex3]m^2=4l^2-\frac{R^2}{4}[/tex3] substituindo la em cima

[tex3]3R^2+4(4l^2-\frac{R^2}{4})-8x=12l[/tex3]
[tex3]3R^2+16l^2-R^2-8x=12l[/tex3]
[tex3]8x=2R^2+4l^2[/tex3] NOTE QUE [tex3]OC=2l[/tex3] PORTANTO [tex3]2R^2+(2l)^2=96[/tex3]
[tex3]8x=2R^2+(2l)^2[/tex3]
[tex3]8x=96[/tex3]
[tex3]x=12[/tex3]

[tex3]PIMBADA![/tex3]

Uma questão beeeeem sugada!

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