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Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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dylanchan0910
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Fev 2019 14 10:05

Sistema

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Qui 14 Fev, 2019 10:05

Calcule os valores de [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a-b=a^2-ab+b^2 \\
b-c=b^2-bc+c^2 \\
c-a=c^2-ca+a^2
\end{cases}[/tex3]

Última edição: caju (Sex 15 Fev, 2019 11:20). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.



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jpmp2702
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Fev 2019 15 11:12

Re: Sistema

Mensagem não lida por jpmp2702 » Sex 15 Fev, 2019 11:12

Multiplicando a primeira por [tex3](a+b)[/tex3] :

[tex3]a^{2}-b^{2} = a^{3}+b^{3}[/tex3]

A segunda por [tex3](b+c)[/tex3] :

[tex3]b^{2}-a^{2} = b^{3}+c^{3}[/tex3]

A terceira por [tex3](c+a)[/tex3] :

[tex3]c^{2}-a^{2} = c^{3}+a^{3}[/tex3]

Em cada uma das equações vc pode deixar as incógnitas iguais no msm lado e botar em evidência:

[tex3]c^{2}-a^{2} = c^{3}+a^{3}[/tex3]

[tex3]c^{2}(1-c) = a^{2}(1+a)[/tex3]

Pela equação 2 podemos descobrir [tex3]c^2[/tex3] e substituir:

[tex3]\frac{b^{2}(1-b)(1-c)}{1+c}= a^{2}(1+a)[/tex3]

Faz a msm coisa para descobrir [tex3]b^2[/tex3] :

[tex3]\frac{a^{2}(1-a)(1-b)(1-c)}{(1+b)(1+c)}[/tex3]

“Corta” os [tex3]a^2[/tex3] :

[tex3](1-a)(1-b)(1-c)=(1+a)(1+b)(1+c)[/tex3]

[tex3]a=b=c=0[/tex3]

Acho q é isso, ou eu posso ter voado mt, vc tem a resp?

Última edição: caju (Sex 15 Fev, 2019 11:22). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.



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dylanchan0910
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Fev 2019 18 10:29

Re: Sistema

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 10:29

Jon, o enunciado do problema original, na verdade, oferece essas informações e pede para calcular o valor de um expressão muito feia!!! Vai ser um desafio digita-la...
Calcule:
(a^9+b^9+c^9)(a^6+b^6+c^6)/((abc)^3((ab)^3+(bc)^3+(ac)^3))
No gabarito consta -6



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snooplammer
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Fev 2019 18 11:30

Re: Sistema

Mensagem não lida por snooplammer » Seg 18 Fev, 2019 11:30

É um desafio ler isso sem latex, kkkkkjj.

[tex3]\frac{(a^9+b^9+c^9)(a^6+b^6+c^6)}{(abc)^3((ac)^3+(ab)^3+(bc)^3)}[/tex3]
Última edição: snooplammer (Seg 18 Fev, 2019 11:34). Total de 2 vezes.



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snooplammer
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Fev 2019 18 11:35

Re: Sistema

Mensagem não lida por snooplammer » Seg 18 Fev, 2019 11:35

Seria essa a expressão original?



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Fev 2019 18 11:59

Re: Sistema

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 11:59

Snooplammer, exatamente essa.



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dylanchan0910
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Fev 2019 19 07:35

Re: Sistema

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Ter 19 Fev, 2019 07:35

Jon e snooplammer, eu consegui achar a solução usando a ideia do jon de multiplicar os sistemas pela soma das duas incógnitas. (Desculpa, jon, por não colocar o enunciado inteiro. Essa sua ideia mataria a questão caso você tivesse o enunciado). Para quem não conseguiu ainda, basta somar o sistema para obter que a^3+b^3+c^3=0. A partir daí basta elevar ao quadrado e ao cubo e já matou a questão. Como não sei usar latex não irei me arriscar em escrever a solução kkkk.




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