Ensino MédioTrigonometria Tópico resolvido

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Fev 2019 14 07:16

Trigonometria

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Qui 14 Fev, 2019 07:16

Em um triângulo retângulo ABC, reto em C se verifica:
(sec^2(A))+(sec^2(B)=k((tg^2(A)-(cotg^2(A)l
Calcular:
H=(sen^2(A))-(sen^2(B))




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Fev 2019 18 10:03

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por dylanchan0910 » Seg 18 Fev, 2019 10:03

Ninguém para me ajudar??? :cry:




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jomatlove
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Fev 2019 28 10:36

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por jomatlove » Qui 28 Fev, 2019 10:36

Resolução
Considerando o triangulo dado:[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]
Da condição dada,temos:
[tex3]sec^{2}A+sec^2B=K(tg^2A-cotg^2B)[/tex3]
[tex3](\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a})^{2}=K[(\frac{a}{b})^{2}-(\frac{b}{a})^{2}][/tex3]
[tex3]\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}=K(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})[/tex3]
[tex3]c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})=K.\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}[/tex3]
[tex3]c^2.\frac{a^2+b^2}{\cancel{a^2.b^2}}=K.\frac{a^4-b^4}{\cancel{a^2.b^2}}[/tex3]
[tex3]c^{2}(a^2+b^2)=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{2}.c^2=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K.c^2.(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{2}=K(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]a^{2}+b^2=K(a^2-b^2)\rightarrow K=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/tex3]

Pede-se:
[tex3]H=sen^2A-sen^2B[/tex3]
[tex3]H=(\frac{a}{c})^{2}-(\frac{b}{c})^{2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2}{c^2}-\frac{b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\rightarrow H=\frac{1}{K}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{H=\frac{1}{K}}[/tex3]



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

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