IME / ITA ⇒ Funções-IME Tópico resolvido

[Baguncinha]

Sejam q e r funções cujos domínios é o conjunto dos inteiros maiores que zero. Sabe-se que q(1)=1, r(1)=0 e:
se r(n)<2q(n)+1, então: [tex3]\begin{cases}
r(n+1)=r(n)+1 \\
q(n+1)=q(n)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
r(n+1)=r(n)+1 \\
q(n+1)=q(n)
\end{cases}[/tex3]

Se r(n)=2q(n)+1, então [tex3]\begin{cases}
r(n+1)=0 \\
q(n+1)=q(n)+1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
r(n+1)=0 \\
q(n+1)=q(n)+1
\end{cases}[/tex3]

Determine q(5) e r(5)

Resposta

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Gabarito: q(5)=2 e r(5)=0

[guila100]

r(1)< 2q(1)+1 = 0<1 ==> r(2)= 1 , q (2) = 1
r(2)<2q(2)+1=1<3 ===> r(3)=2 , q(3) = 1
r(3)<2q(3)+1 = 2<3 ===>r(4)=3 , q(4) = 1
r(4)=2.q(4)+1 = 3=3 ====> r(5)=0 , q(5) =2