IME / ITAProbabilidade (EFOMM 2016) Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Babi123
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Fev 2019 07 22:54

Probabilidade (EFOMM 2016)

Mensagem não lida por Babi123 » Qui 07 Fev, 2019 22:54

Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento anota-se o número obtido na face superior do dado. Formando-se uma sequência [tex3](a,b,c)[/tex3] . Qual é a probabilidade de que [tex3]b[/tex3] seja sucessor de [tex3]a[/tex3] e que [tex3]c[/tex3] seja sucessor de [tex3]b[/tex3] OU que [tex3]a,b \ \ e \ \ c[/tex3] sejam primos?
a) [tex3]\frac{4}{216}[/tex3]
b) [tex3]\frac{27}{216}[/tex3]
c) [tex3]\frac{108}{216}[/tex3]
d) [tex3]\frac{31}{216}[/tex3]
e) [tex3]\frac{10}{216}[/tex3]
Resposta

d

Última edição: Babi123 (Qui 07 Fev, 2019 23:00). Total de 1 vez.



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MateusQqMD
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Fev 2019 08 00:18

Re: Probabilidade (EFOMM 2016)

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 08 Fev, 2019 00:18

As possíveis sequências de 3 termos consecutivos a,b e c tal que [tex3]1\leq a,\,\,b,\,\, c \leq 6[/tex3] são:
  • (1,2,3)
  • (2,3,4)
  • (3,4,5)
  • (4,5,6)
E a chance de sair cada um desses resultados vale [tex3]\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{216}[/tex3] , como são 4 sequências possíveis [tex3]\frac{4}{216} \,\,\, \text{(I)}[/tex3]

Para a segunda parte da questão, basta vermos quais são os números primos possíveis de saírem, que são eles: 2,3, 5. Assim, segue que a probabilidade de saírem 3 primos é

[tex3]\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{27}{216}\,\,\, \text{(II)}[/tex3]

De [tex3]\text{(I)} + \text{(II)}[/tex3] , temos [tex3]\frac{4}{216} + \frac{27}{216} = \frac{31}{216}[/tex3]




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