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b) [tex3]20[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]15[/tex3]
e) [tex3]10\sqrt{2}[/tex3]
Resposta
c
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
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Flavio2020 
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Jan 2019
22
05:43
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
No gráfico, a área da região [tex3]ABC[/tex3]
é [tex3]10\cos4\theta[/tex3]
e a medida do arco [tex3]CD[/tex3]
é igual a medida do arco [tex3]DE[/tex3]
que mede [tex3]4\theta[/tex3]
. Calcule a área da região [tex3]ABCD[/tex3]
.
a) [tex3]5[/tex3]
b) [tex3]20[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]15[/tex3]
e) [tex3]10\sqrt{2}[/tex3]
c
a) [tex3]5[/tex3]
b) [tex3]20[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]15[/tex3]
e) [tex3]10\sqrt{2}[/tex3]
c
Jan 2019
22
11:04
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Confirmem para mim se eu estou errando ou se a questão está quebrada por favor.
Prolongando [tex3]D[/tex3] até um ponto [tex3]P[/tex3] , na circunferencia, tal que o angulo [tex3]DpC[/tex3] seja inscrito então [tex3]DpC=DpE=2\theta[/tex3]
é aqui que não faz sentido para mim pq o angulo [tex3]PbE=180-6\theta[/tex3] no caso o dobro de [tex3]EdP[/tex3] . Como a disgrassa do [tex3]\Delta PBE[/tex3] é isósceles, [tex3]BpE=3\theta[/tex3] que contradiz a primeira conclusão
Isso seria uma inconcistencia de enunciado ou prova alguma que o desenho deveria estar de uma outra forma ou quem sabe estou abusando dos materiais ilícitos ?
Prolongando [tex3]D[/tex3] até um ponto [tex3]P[/tex3] , na circunferencia, tal que o angulo [tex3]DpC[/tex3] seja inscrito então [tex3]DpC=DpE=2\theta[/tex3]
é aqui que não faz sentido para mim pq o angulo [tex3]PbE=180-6\theta[/tex3] no caso o dobro de [tex3]EdP[/tex3] . Como a disgrassa do [tex3]\Delta PBE[/tex3] é isósceles, [tex3]BpE=3\theta[/tex3] que contradiz a primeira conclusão
Isso seria uma inconcistencia de enunciado ou prova alguma que o desenho deveria estar de uma outra forma ou quem sabe estou abusando dos materiais ilícitos ?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jan 2019
22
11:28
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
[tex3]\angle BCE = 90 -\frac{(8\theta)}2 = 90 - 4\theta[/tex3]
A area da região [tex3]ABC[/tex3] é
[tex3]2S = BC \cdot CA \cdot \sen(90-4\theta) = BC \cdot CA \cdot \cos(4\theta)[/tex3]
[tex3]20 = BC \cdot CA= R \cdot CA \implies CA = \frac{20}R[/tex3]
como
[tex3]AC = R \sen (4\theta) + R(1-\cos(4\theta))\tg(\theta) \iff R^2\sen(2\theta) = 10[/tex3]
(basta fazer [tex3]\tg(\theta) = \frac{\sen(2\theta)}{1+\cos(2\theta)}[/tex3] e as fórmulas de seno e cosseno do arco duplo)
[tex3]AC = 2R \sen(2\theta) = DC[/tex3]
o resto são contas
A area da região [tex3]ABC[/tex3] é
[tex3]2S = BC \cdot CA \cdot \sen(90-4\theta) = BC \cdot CA \cdot \cos(4\theta)[/tex3]
[tex3]20 = BC \cdot CA= R \cdot CA \implies CA = \frac{20}R[/tex3]
como
[tex3]AC = R \sen (4\theta) + R(1-\cos(4\theta))\tg(\theta) \iff R^2\sen(2\theta) = 10[/tex3]
(basta fazer [tex3]\tg(\theta) = \frac{\sen(2\theta)}{1+\cos(2\theta)}[/tex3] e as fórmulas de seno e cosseno do arco duplo)
[tex3]AC = 2R \sen(2\theta) = DC[/tex3]
o resto são contas
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Ter 22 Jan, 2019 17:33). Total de 1 vez.
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